列分式方程解决行程实际问题优质课教学设计

列分式方程解应用题（行程问题）教学设计

教材分析：

“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，向来是学生感到畏难的内容之一，究其原因：学生不会审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙——等量关系。

学情分析：

通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思路不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时没作变换；（3）验根的二重性；（4）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本节要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。

学习目标：

1、会分析题意找出等量关系. 2、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题。

3、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 4、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。

学习重点：

利用分式方程解决实际问题. 学习难点：

列分式方程表示实际问题中的等量关系.

新课讲授：

一、

复习回顾

解方程：（1）2x23

（2）x24

2x1x1二、自主合作学习：

1、列方程解应用题的步骤是：(1)什么. (2)设未知数（必须写单位名称）

(3)(4)(5)(6)写出答案。

2.行程问题涉及到的量有：路程= ；

速度= ；

时间= 。

3.填空：

A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x千米/时，那么需要走 小时；如果速度加快2千米/时，那么需要走 小时，这样可以比原来少用 小时，

--了解已知量和未知量是如果比原来少用1小时，那么列方程为 。

合作探究：

例：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，

列车提速前行驶s千米，提速后比提速前每小时多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的v，s表示已知数据。如果设提速前列车的平均速度为x千米/小时。则：提速前列车行驶s千米所用时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/小时。

提速后

列车行驶s千米所用时间为_________小时

提速后列车行驶的路程为________千米

提速后列车行驶s+50千米所用时间为_________小时

根据等量关系：提速前所用时间=提速后所用时间

列出方程

练习1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

例2、远大中学组织学生到离学校15千米的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同的路线行进，结果骑自行车和乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

分析：不管是骑自行车的还是乘汽车的，他们所行驶的路程都是_____千米，如果设骑车学生的速度为x千米/小时，则：乘汽车学生的速度为________千米/小时，骑车学生行驶10千米所用时间为_______小时，乘汽车学生行驶10千米所用时间为_______小时。

乘汽车学生行驶10千米所

用时间比骑车学生行驶10千米所用时间少_______小时。

根据等量关系：骑车学生所用时间—乘汽车学生所用时间

= 20分钟，列出方程：

练习：

甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A地出发1千米后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇。如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。求甲、乙二人的速度各是多少？

甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先走了7千米，然后改自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行的速度的4倍。求步行和骑自行车的速度各是多少？

（三）总结：

今天我们学习了什么？你有哪些收获？

（四）作业：

甲、乙二同学家住离学校3.6千米的A地。他们同时出发去学校，甲同学出发行至100米时，发现书包忘在A地，便立即返回，取了书包后又立即从A地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？