列分式方程解决行程实际问题教学目标

分式方程的应用

利川市忠路镇小河初级中学

徐文飞

一.教材分析

本节课是鉴于中考应用题的解决为背景，方程应用题是必考题目，而分式方程占据较大比重，

本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

二.学情分析 1.在以前的学习中，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.。

2.在上新课时学生已经经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节课的强化打下了基础. 三.教学目标分析

1.知识技能 （1）用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题 （2）用分式方程解决现实情境中的问题

（3）顺利解决中考中的应用，做好解答 2.数学思考 经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 3.问题解决 理解并掌握运用表格分析问题中的数量关系,寻找等量关系的方法. 4. 情感态度 （1）通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

（2）在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯. （3）培养学生的环保意识. 四.教学重难点 重点:建立分式方程模型解决实际问题 难点:运用表格分析问题中的数量关系 五．教学方法：

启发诱导法、合作学习法、归纳总结法

六．教具准备：

多媒体课件、三角板

七．教学过程 （一）

复习回顾 引入：前面我们学习了分式方程和解分式方程.学习这些都是为了解决生活中的实际问题.今天我们将要探究用分式方程这个数学模型解决生活中的实际问题. 其实我们已经有过用一元一次方程、二元一次方程组等解决实际问题的经验. 问1:用“一元一次方程”解决问题的基本步骤是什么呢？ 问2：用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似呢？

我们来看一个实例. (二)师生共析 出示火车与动车的图片,引出实际问题: 利川到武汉铁路长为580千米，动车的平均速度是火车的2倍，乘动车从利川到武汉比乘火车少用4小时，求动车和火车的平均速度. (学生读题后发现问题中量与量之间的关系比较复杂,引出可以借助表格分析问题中的数量关系.) 问1:问题中研究了哪些量? 问2:研究的对象是什么? 老师将研究的量及对象板书写出,并画出横线和纵线,即得一个表格

路程

火车

动车

等量关系

速度

时间

表格制作完成后,写下来填写表格.方法是逐字逐句审题,按顺序填写.

问3:由第一句“利川到武汉铁路长为5800千米”

可填写什么？ 问4：第二句“动车的平均速度是火车的2倍”，请你将这句话翻译成符号语言. 它表示速度之间的等量关系，将它写在速度这一行. 问5:第三句“乘动车从利川到武汉比乘火车少用2小时”，请你将这句话翻译成符号语言. 它表示时间之间的等量关系,将它写在时间这一行. 问6:第四句“求动车与火车的平均速度？”可以怎么设元？

问7：设火车的平均速度为每小时x千米时，动车的速度怎么表示？

追问：你是如何得到它的？ 小结：是的，可以利用速度之间的等量关系设另一个未知数. 问8:动车与火车的时间怎么表示? 追问:你是如何得到它的? 小结:当两个量表示出之后,第三个量可由三个量之间的数量关系得到. 师引导:表格填写完整.观察表格:表格中是否将已知量表示出? 是否将未知量表示出?是否表示出等量关系? 问9：由此你能列出方程吗？ 问10：你是由哪个等量关系列出这个方程的？（师板书）

追问：为什么不用等量关系1呢？ 总结：问题中有两个等量关系时，常用一个设未知数，另一个列方程 问11：请同学们用最快的速度解出x（请一位同学回答，老师板书写出）

问12：接下来做什么？（请一位同学回答）

检验两点：①是否是原方程的解②是否符合实际 问13：最后一步是？ 问14:我们用分式方程这个数学模型解决了这个实际问题。它的解题步骤与一元一次方程类似吗？ 追问：唯一不同的是什么？（请一个同学回答，老师强调并板书写出检验两点）

问15：在解题中我们借助表格分析题意，请问当表格填写清楚后，我们实际上已完

成哪几个步骤？（生独立思考后发言，师板书） 总结：表格中即表示出已知量，又表示出未知量，还能表示出等量关系。当把表格填写清楚之后，列方程即是水到渠成之事. 表格的“威力”这么大，我们就利用这个“神器”再解决一道“水费”问题. (三)合作交流 出示视频,引出实际问题. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，

每立方米水费上涨1/3．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格． 问题1:请同学们类比刚才的研究步骤和方法，先独立思考再小组合作完成上述问题 . 问题2:小组派代表上台展示成果

老师点评并做总结. (四)能力提升 3.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. 问题1:对比前面两题,这一题有什么不同?(没有问题) 问题2:找未知量提问题,请问可以借助什么分析找出未知量?(引导学生用表格分析) 问题3: 请你绘制出表格(学生独立思考完成,老师巡视,展示错误做法,引导全班探究得出正确答案) 问题4:问题中的量除了①每间房屋租金②所有房屋的租金以外,还有其他量吗?(引导学生得出隐含的量) 问题5: 请你填写出表格.(请学生发言) 问题6: 从表格中你能找出同一量的等量关系吗？

问题7: 你可以提哪些问题？ 问题8:分小组请同学解决问题.(代表发言) 老师点评并引导学生发现建立分式方程模型解决实际问题的步骤: 问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题 （五）反思感悟 问题1：本节课你有什么收获？

问题2：本节课有什么数学思想方法？ （六）课后作业 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

八、教学设计反思 本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．但是题型的涵盖不是十分全面，所以后期有素的训练是提高的保证。