立体图形含PPT的教学设计及点评

立体图形的等积变换

教学内容:立体图形的等积变换

教学目标:

1.进一步掌握立体图形体积的有关知识,能综合运用所学知识解决简单的实际问题。

2.感受立体图形体积知识在现实生活中的应用,进一步体验数学的价值。

3.在解决问题过程中,渗透等积转化思想,培养空间观念。教学重难点:能综合运用所学体积知识解决生活中的实际问题。

教学过程

一、复习:

师:孩子们,喜欢魔术吗?现在老师就来表演一个魔术,请你们仔细观察哟。(捏橡皮泥)

师:你们能从刚才老师的表演中发现什么变了,什么没变吗?生:形状变了,体积没变。

师:从刚才的表演中我们发现橡皮泥在操作前后的体积不变。那这节课我们就来研究立体图形的等积变换。(板书课题)

师:先请孩子们看看本节课的学习目标。那现在我们就带着学习目标来回顾一下立体图形的体积公式是什么(课件)。

过渡:看来孩子们对基础知识掌握较牢固,现在我们一起用这些知识解决立体图形的等积变换问题。

二、互动探究

1.师用多媒体课件呈现例题:把底面周长是62.8cm,高是5cm 的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是628平方厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米?

师:先独立完成。

合作要求:

(1)在组内说一说熔铸前后的立体图形有什么关系?

(2)交流你的解题思路和方法。

(3)小组长选好本组汇报的人。

(4)指名汇报。

追问:解决这个问题最关键的是要找到什么相等?

预设:圆柱体的体积=圆锥体的体积

师:有不同的解法吗?说说你是怎么想的?(物体变形后,知道圆锥的体积和底面积,求高是多少的问题,是体积公式的逆用

---算术方法；而我们在题中只要找到相等关系，可以用方程去解决。）

预设：（1）算术方法： 追问：为什么圆柱的体积×3或除以

（2）用方程解：

小结：这两种方法都是可行的，不过，算术方法的列式所用的都是已知数，而方程列式可以根据题意直接列出来，其思路更简单，更容易理解。

2.师：像刚才这种类型的问题都会解决了吗？生答。那现在就来检验一下。

出示练习题：在一个底面半径是10cm的圆柱形水槽中装了一些水，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铁锤完全浸入水中，这时水面上升了0.5cm。这个圆锥形铁锤的高是多少厘米？

师：请用你喜欢的方法来解决。

生独立完成后汇报。（统计完成情况）

过渡：这么多的孩子都会了，那就给自己来点掌声。现在我们回来看看这两题，你有什么发现？

预设：我的发现是都是在求立体图形的高；

预设:我的发现是形状不同,体积相等。

追问:针对“两个立体图形的体积相等”这种类型的题,都可以用什么样的思路解决?

小结提炼:其实对两个立体图形的体积相等这类型的题,我们常用的有效解题方法就是通过题中的等量关系列方程。

过渡:刚才研究的是圆柱圆锥间的等积变换,现在请孩子们来挑战更多立体图形间的体积变换。

三、综合练习

1.在一个棱长8cm的正方体容器中装了一些水,将一个高4cm 的圆柱形铁块完全浸入水中,这时水面上升了1cm,这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米?(π取3)

2.一个圆柱形玻璃杯,底面直径为10厘米,杯中水深18.4cm。现将一个底面直径为6cm的圆锥形铁块完全浸入水中后,杯中水深19cm,这个圆锥形铁块的高是多少厘米?(π取3)

3.一个圆锥形的沙堆,底面半径是2m,高是6m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面,能铺多少米?(π取3)

学生解答后质疑。

过渡:经过刚才的练习,孩子们对等积变换已经掌握得很好了,那你们能将这节课的收获与其他同学分享吗?

四、(课件)谈收获。

过渡:看来孩子们的收获挺多的。其实,我们研究的立体图形的等积变换在古代就已经有人会用这种方法解决生活中的问题了。

五、数学文化:(出示课件曹冲称象)。

师:不但人会用,我们身边的乌鸦也会用。(课件)

五、拓展练习:

一长方形水池,长25m,宽8m,深12m,现水位高度是7m。如果放一根长5m的木头在水面上(它正好有一半露出水面),这时水池里的水位上升了3m(如图所示)。你能算出这个木头的体积吗?

学生解答后质疑。

板书设计:立体图形的等积变换v圆柱=v圆锥形状不同,体积相等。