多边形的外角和教学设计及教案分析

课题：11.3.2多边形的内角和

教学目标：

掌握多边形的外角和及内角和公式．体会转化思想及从特殊到一般的认识问题的方法．

重点：

探索多边形的内角和公式及外角和．

难点：

利用转化及从特殊到一般思想推导多边形的内角和与外角和．

教学流程：

一、知识回顾

1.什么是多边形？

答案：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

2.什么是多边形的对角线？

答案：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_____条对角线，将多边形分割成了____个三角形.

答案：n－3，n－2 二、探究1 问题1：三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和等于______.任意四边形的内角和是否也等于360°呢？

答案：360°，等于.

分析：连接对角线，化四边形为2个三角形.

证明：连接AC，

∠BAD+∠B+∠BCD+∠D

＝∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D

＝（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）

∵∠1+∠B+∠3＝180°

∠2+∠4+∠D＝180°

∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°

四边形的内角和等于360°.

问题2：五边形、六边形的内角和呢？n边形呢？

答案：2，3，180°×3＝540°，3，4，180°×4＝720°，n－3，n－2，180°×(n－2) 归纳：n边形的内角和等于（n－2）×180°

练习1：

1.七边形的内角和等于(

) A.360°

答案：B 2.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是________.

答案：120°

三、探究2 问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？

B.900°

C.1080°

D.1260°

解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，

∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.

∴六边形外角和＝总和－内角和

＝6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°

想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数）

答案：n×180°－（n－2）×180°

＝2×180°

＝360°

归纳：多边形的外角和等于360°

欣赏：动画《多边形的外角和》

练习2：

1.若一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数为(

) A.9 答案：D 2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(

) A.60°

答案：B

四、应用提高

1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

B.72°

C.90°

D.108°

B.10

C.11

D.12

解：如图，四边形ABCD中，

∠A+∠C＝180°．

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝（4－2）×180°＝360°，

∴∠B+∠D＝360°－（∠A+∠C）

＝360°－180°＝180°．

归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

2.四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.

(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

(2)如图②,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.

解：(1)∵BE∥AD，

∴∠A＋∠ABE＝180°，

即140°＋∠ABE＝180°，

∴∠ABE＝40°，

∴∠ABC＝80°，

由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，

得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°

(2)∵∠EBC＝11∠ABC，∠ECB＝∠BCD，

22由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°得

140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，

∴∠EBC＋∠ECB＝70°，

∴∠BEC＝110°

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说多边形内角和公式？

2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？

3.多边形的外角和等于多少？

六、达标测评

1.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(

) A.五边形

B.六边形

C.七边形

D.八边形

答案：C 2.若n边形的内角和为1440°，则这个n边形的对角线共有________条．

答案：35 3.求如图所示图形中x的值．

解：(1)x＝360－150－90－70＝50 (2)x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65 4.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的内角和是多

少？

解：设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为(4x＋30)°，

∴4x＋30＋x＝180，

解得x＝30，

360°÷30°＝12，

∴此多边形为十二边形，

∴它的内角和为180°×(12－2)＝1800°.

七、布置作业

教材25页习题11.3第5、6题．