多边形的外角和优质课教案

《多边形的外角和》教学设计

兴城市滨海经济区学校

梁健

3.6多边形的内角和与外角和

教学目标

(一)知识目标

多边形的定义及内角和公式的推导.

(二)能力训练目标

1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.

(三)情感与价值观目标

1.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.

2.使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点.

教学重点

多边形的内角和.

教学难点

多边形的内角和的公式推导.

教学方法

启发、讨论式.

教学过程

一、巧设情景问题，引入课题

［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等)

［师］刚才大家看到许多实物图片，你知道它们各是什么图形？

［生］四边形、五边形、六边形、八边形.

［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形(polygon)

二、讲授新课

［师］什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：

多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.

我们在初中阶段主要探讨的平面几何.所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.

在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.

多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.

把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))

图(1)的多边形是凹多边形

我们探讨的一般都是凸多边形.

多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.

如图

多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.

多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA，还可以用下标表示为五边形A1A2A3A4A5，n边形可表示为n边形A1A2A3…An(n≥3的自然数)

三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示.n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示.如上图，就是n边形A1A2A3…An.

n边形有n条边，n个顶点,n个内角.

观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

下面大家想一想，议一议

1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？

［生甲］一个多边形的边都相等，它的内角也一定都相等，如正三角形、正方形.

［生乙］错的.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.

［生丙］一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.

［师］同学们从不同角度进行分析，得到了准确的答案，非常好，接下来看第(3)小题.

［生丁］因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：

·180°.

因此，正三角形的内角是：

正方形的内角是：

·180°=90°

正五边形的内角是：

·180°=108°

正六边形的内角是：

·180°=120°

正八边形的内角是：

·180°=135°.

［师］很好，接下来我们做练习来巩固多边形的内角和公式.

三、课堂练习

(一)课本随堂练习

1.如下图.

(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来.

(2)求这个多边形的内角和.

解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE.

(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°.

也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°

四、课时小结

本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.

即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.

五、课后作业

课本习题