多边形的外角和教案设计（一等奖）

《多边形的外角和》教学设计

学习目标：

(1)了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; (2)掌握多边形的外角和公式,利用内角和与

外角和公式解决实际问题. 教学目标：

知识与技能：

1、了解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角；

2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和解决实际问题。

过程与方法：

1、能利用多种方法推导出多边形的外角和公式，培养学生灵活应用能力。

2、探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

情感、态度与价值观：

经历探索多边形外角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，,充分运用观察,归纳,测量,实验,推理等手段,让学生充分体验得出结论的过程,感受发现的乐趣,激发对数学的兴趣.进一步体会数学与现实生活的紧密联系。数学来源实践，又反过来作用于实践的观点. 【重点难点】

重点：1、多边形外角含义；

2、多边形外角和公式。

难点：1、多边形外角和公式的探索过程；

2、利用多边形的内角和与外角和公式解决实际问题。

【教学方法】自主探究，合作交流，归纳小结，讲练结合。

【教学用具】多媒体课件、学习卡，三角板，量角器、刻度尺，剪刀

【教学过程】

一.知识回顾(多媒体出示) （设计意图）: 通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的

二、创设情景，引入课题(多媒体出示)

问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（设计意图）: 结合生活实际，创设情景，设置悬念，并引入课题

三．明确学习目标

1、了解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角；

2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和解决实际问题。

（设计意图）:让学生明白我们本节课要掌握的主要知识．

四、观察交流，感受新知

（1）多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角。

（2）在多边行每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫这个多边形的外角和。

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n 个外角. 使学生明确每个顶点处外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个

五．自主探究，合作交流

想一想：（多媒体出示正三角形，正方形，正六边形）

问题:1)上面每个图形的内角相等吗？分别是多少度? 2)上图中的外角是哪些?它们相等吗? 3)上图中外角和分别是多少? 探究交流：（多媒体出示任意三角形，四边形，五边形）

问题：1）你知道下列多边形的外角和是多少吗?说说你的方法. 2）如果是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？

结论：任意多边形的外角和等于360º

。 注意：多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°. （教法）：小组合作，要求学生在练习本上画出图形，找出外角，动手操作完成。先由较简单的正三角形、正四边形，正六边形入手，再深入任意多边形

（设计意图）: 通过

观察,归纳,测量,实验,推理等手段,让学生充分体验

得出结论的过程,感受发现的乐趣.体会从特殊到一般，迁移类比的思考问题的方法。

六．归纳小结

试一试：

问题：你知道验证多边形外角和结论有几种方法吗？

①圆周方式 ②测量方式

③拖动方式 ④缩放方式

⑤推理方式

（设计意图）及时归纳知识点,培养学生善于总结,勤动手,多动脑. 七.问题解决

问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（设计意图）用所学的知识解决实际问题, 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。数学来源实践，又反过来作用于实践的观点. 八.拓展延伸

议一议: （1）你能运用多边形内角和结论,推导出多边形外角和结论吗？

（2）反过来，你能运用多边形外角和结论,推导出多边形内角和结论吗？

（设计意图）通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。

进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。充分利用内外角的关系，运用内角和、外角和结论计算，为下面完成例题打下基础. 九.

例题赏析,中考链接：

例题赏析,

［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 中考链接

1 .一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.若四边形ABCD中，∠A 、∠B 、∠C、

∠D的外角度数之比为8:3:7:6，那么∠A= __ ,∠B= __ ,∠C= __ , ∠D= __

3.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共

走了____米

。 （设计意图）应用所学知识,解决实际问题

十.分层测试:(见学习卡或多媒体) 1.若多边形的边数增加,则其外角和的度数( ) A 增加 B 减少 C 不变 D 无法确定

2.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是( ) 边形. 3. 若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ _．

4．正n边形的一个内角为120°，那么n为（ ） A．5

B．6 C．7 D．8 5.n边形的内角和与外角和的比是7:2，则n的值是（）

A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图, △ABC中, ∠A=50 °,则∠1 +∠2的大小为（ ）

（设计意图）:

通过检测,使各层次学生都有收获.

十一、回味无穷: 通过本节课的学习,你有什么收获? （设计意图）:课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。

十二、生活百味

“多边形的外角和就像圆一样，圈住了我们的欢笑，也圈住了我们的记忆”这句话借用了多边形的外角和的性质，形象地表达了多边形外角和恒等于360º。

（设计意图）拓宽知识面，达到学科整合

十三.布置作业: P130

习题第1,2题

课后反思：