列分式方程解决行程实际问题PPT及专用教学设计内容

单元(章) 15．3．2 分式方程（2）

名称、课题

课时划分

2课时

教学课时

第 2课时

知识与能力：

1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

过程与方法：

认知难点和突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意 情感、态度与价值观：

培养学生积极的探究“建模”思想，增强应用意识，体会数学建模的实际价值。

利用分式方程组解决实际问题. 列分式方程表示实际问题中的等量关系

教

学

目

标

教学重点

教学难点

引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨教法 论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．

学法

教学准备

教 学 过 程

一、复习提问

1．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；

(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

(3)解整式方程；(4)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类

型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题

基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题

v顺水=v静水+v水．

v逆水=v静水-v水．

二、例题讲解

P152 例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

1【引导分析】甲队一个月完成总工程的，设乙队如31果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完x11成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月62x11完成总工程的＋。

62x等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 111则有＋＋＝1 2x36（教师板书解答、检验过程）

P153例4：

从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则

s提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后x列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用

的时间为s＋50小时。

x＋v等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间

s＋50s列方程得：＝

xx＋v（教师板书解答、检验过程）

三、课堂练习

1、课本P154练习1.2题；

2、补充练习：

（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，

则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？

分析：本题存在的等量关系：

乙单独作完成的时间=甲独做完成的时间+3天，

甲的工作量+乙的工作量=1。

设规定日期是x天，根据题意得

12x1

或(xxx311)2(x2)1

x3x3明确：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组。

（2）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 学生独立尝试解答；【5千米/时，20千米/时】

四、课堂小结

1、解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；

(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

(3)解整式方程；(4)验根．

2、列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3、对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

五、作业

1、课本155页习题15.3第4、5、6题。