作轴对称图形名师教学设计2

13.2 作轴对称图形

第1课时

安师大附属外国语学校 张汶

一、教材分析：

本节课内容属于“图形变化”领域，画轴对称图形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴对称变换设计图案的基础。

画轴对称图形是由一个图形得到它的轴对称图形的过程，可以从图形的位置关系和数量关系两方面进行研究。从图形的形状、大小，点的对称以及对应点所连线段与对称轴的关系等方面归纳出轴对称的性质，它是画轴对称图形的依据。画轴对称图形是轴对称性质的运用，由点的对称到图形的对称，体会由简单到复杂，由具体到抽象的过程，使学生对图形的认识由静态上升到动态，欣赏体验数学之美。

二、学情分析 八年级学生的心理特点是形象思维能力较强，抽象思维能力基本成熟。在知识方面，作出三角形的轴对称图形对学生来说是一个难点，教师要分步引导。

三、教学目标

知识与技能：

1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．

2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．

过程与方法：

经历轴对称变换的画图、观察、思考、讨论交流等活动，体验轴对称

变换和作轴对称图形的过程。

情感、态度与价值观：

通过让学生作轴对称图形，提高学生动手操作能力、审美能力，培养数学兴趣，发展空

间观念，增强团队合作意识。

四、教学重、难点

重点：作轴对称图形的步骤。

难点：1.作轴对称图形的探究过程；

2.作轴对称图形的实际应用。

五、教学用具

长方形纸片，颜料，网格纸，铅笔，三角板，圆规，剪刀等。

六、教学过程

教学环节

一、

微

课

引

入

，

回

忆

旧

知

二、

教师活动

学生活动

设计意图

介绍我校是首批“戏曲进校园”示范学校，引起学生自豪感。通过屏幕播放京剧脸谱的变化，向学生提问这些脸谱都具有什么特征？

问：同学们还记得轴对称图形，两个图形成轴对称以及轴对称的性质吗？

播放微课，带领学生回忆以上三个知识点。

观察屏幕上播放的变化的京剧脸谱图案，思考它们的共同特征，都是轴对称图形。

回忆思考，观看微课，复习旧知。

通过介绍我校是首批“戏曲进校园”示范学校，引起学生自豪感和学习兴趣。

轴对称图形，两个图形成轴对称概念以及轴对称的性质，是今天学习新课的基础。以微课的形式复习既直观又形象，能充分唤醒学生的回忆。并且极大地提高了课堂效率

动

手

（一）创作美

问：我们之前学习了轴对称图形的定义和性质，大家想不想自己动手创作一些具有轴对称美的图形？

学生们在事先准备好的白纸上滴几滴颜料，用吸管或嘴将颜料吹成一定的造型后，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，

让学生自己动手创作轴对称图形，能充分培养学生的动手能力，调动学生的学习积极性。

操

作

，

探

索

新

知

吹颜料实验：请同学们在事先准备好的白纸上滴几滴颜料，用吸管或嘴将颜料吹成一定的造型后，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，最后将纸打开铺平，观察所得到的图案。

问：你发现得到了什么图形？

请同学们将自己的作品拍照上传。

最后将纸打开铺平。然后观察所得到的图案，并思考图案的特征。

回答：因为是通过对折得到的，所以得到的是轴对称图形。

学生通过自己的创作，加深了对轴对称图形的认识。同时也为下一个环节的学习打下了基础。

（二）发现美

问：请同学们在自己的作品上观察一下，回答以下三个问题。

（1）新图形的形状、大小和原图形有什么关系？

（2）新图形上的点与原图形上的点有什么关系？

（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？

总结、点评学生回答，最后给出“轴对称变化”的定义。

轴对称变换：

由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形的变换叫做轴对称变换。

进一步分析：

学生认真观察图形，思考问题。然后进行抢答：

（1）新图形与原图形的形状、大小完全一样（即前后两个图形全等；

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

（3）任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。

认真学习，思考轴对称变换的定义，并做好记录。

利用自己的作品观察轴对称的性质，能使学生更有成就感，更能激发他们学习的兴趣。再通过“智慧课堂”软件的抢答功能，促进学生思考，培养学生竞争意识。

介绍轴对称变化的定义，完成教学重点之一。并且为后续问题的提出打下基础。

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看做由另一个图形经过轴对称变换后得到；一个轴对称图形也可以看做以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。

问：如何利用轴对称变化，作出一个图形关于一条直线的轴对称的图形呢？

（三）探索美

先给出网格图中的一些图形，要求学生画出它们的轴对称图形。

在学生完成作图后，进一步提问：在网格图中,大家很容易画出已知图形的轴对称图形,如果没有网格,你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗?

探究1.作点关于直线的对称点

已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'. 引导学生思考，如何根据轴对称的性质做出对称点。

学生分组讨论，尝试作图。

通过该问题的提出，引出下一教学重点：作轴对称图形。

学生思考后动手画图。借助网格图，学生能较轻松完成作图。

学生思考，并尝试在空白的纸上作刚才几个图形的轴对称图形。在作图的过程中，自我发现作图中出现的问题：没有了网格图，如何作对称轴所在直线的垂线？如何找到对称轴距离相等的对称点？

学生分组讨论，交流意见。得出：一对对称点到对称轴的距离相等，对称点所连线段被对称轴垂直平分。所以首先要过这一点作对称轴的垂线，然后在这条垂线上找到到对称轴距离相等的点。

在网格图中作已知图形的轴对称图形是小学时学生就掌握的基本技能。借助网格图，初步感受作轴对称图形的关键步骤：根据一对对称点所连线段被对称轴垂直平分，找到一些特殊点的对称点。

通过学生动手尝试画图，自己发现作图时存在的问题。引起他们的疑惑和注意，从而激发学生更好的投入下一阶段的学习。

先从最简单的点的对称开始研究，由易到难，从简到繁。便于学生发现规律，增强学习的信心，体验成功的快乐。

问：怎么过已知点作对称轴的垂线？怎么找到等距离的点？

对学生的回答给与鼓励和支持。用多媒体将作图的动态过程加以演示。

请一名学生总结作图的步骤。（请抢答）

学生回答后进行点评和总结。

探究2.作线段关于直线的对称图形

如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?

总结作图步骤。

探究3.作多边形关于直线的对称图形

如何画∆ABC关于直线l的对称∆A′B′C′?

归纳：1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

学生分组讨论，交流意见。提出，可以借助三角板画垂线，可以利用圆规截取等距离。

观看多媒体演示作图过程。思考刚才提出的设想是否可行。

回答基本作图步骤。

学生独立思考，发现：线段对称则线段上所有的点也互相对称。而只要两个端点确定，即可确定这条线段。

回答：可作已知线段两端点的对称点，然后连接这两点

，即可得已知线段的对称线段。

学生对照步骤，动手画图。

学生进行分组讨论，得出：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。

动手作图，当三角形与对称轴位置改变时，灵活做出处理。

通过以上作图过程，自主总结归纳作轴对称图形的关键步骤，并完成填空。

1、找点：（找出能确定图形的一些特殊点）；

学生在讨论的过程中互相学习，培养团队交流与合作意识。

多媒体演示动态作图过程，使作图过程更加直观、形象，学生印象深刻。

采用“智慧课堂”软件中的抢答功能，

增加竞争意识。

从对称点到对称线段，引导学生发现其中的规律，从而解决问题。

从理论到实践，将文字内容转化为具体的作图过程。

从线段拓展到多边形，培养学生知识发散和迁移能力。

总结实践，提炼升化。通过研究特殊图形的作图步骤，从而推广到一般图形的情况。

2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如射线端点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

练习 :如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。

点评学生作品。

（四）实践美

1.①小华通过镜子看见钟BCBlC面上的时间

2、画点：画出特殊点关于已知直线的对称点；

3、连线：连接对称点

根据刚才总结的作图步骤，作出已知图形的轴对称图形。

完成作图后拍照上传。

学生观察图形，思考镜子里的图形和原图形是关于镜子成轴对称的。然后运用作轴对称图形的步骤动手作，

图，得到图形

说现在是3时15分，但爸爸却说他错了。你能帮助小华分析出实际钟面的时间是几点吗？

②爸爸通过镜子看见电子钟上的数字是

，说现在是8时零五分，小华说爸爸也错了。请大家分析看看爸爸到底是否错了？

根据投票结果，点评学生的回答。

，经过对比发现小华错了，实际时刻为8时45分。

学生思考后开始投票。

观察多媒体播放的动态画面，确定轴对称的结果。

此处运用“智慧课堂”的录屏功能，将总结的关键知识点和作图步骤录制下来，课后发给学生，便于复习和巩固。

通过练习，巩固新知，熟练作图步骤。

多媒体展示学生们的作品，增加他们成就感。并且可以通过对比，迅速反应作图中存在的问题。

将轴对称的作图从单纯的几何图形拓展到生活中实际出现的图形，培养学生知识活学活用的能力。

以投票的方式分析学生对此题的思考结果，能更加迅速直观地反映出问题。也能增加学生学习的兴趣。

2.把图中的某两个小方格学生观察图形，运用作轴对涂上阴影，使整个图形是以称图形的步骤动手作图，得虚线为对称轴的轴对称图出结论。

形。

得出结论的学生开始抢答。

观察正确答案，核对自己的

作图结果。

①

②

观察学生作图情况，看他们

在对称轴发生倾斜时能否

正确得出答案。点评学生的

回答并给与鼓励。

3.把一个正方形纸片依次学生观察图形对折方式后，按图①②方式对折，然后沿开始分组进行活动。小组内图③中的虚线裁剪，最后将一部分同学剪纸后再展开，图④中的纸再展开铺平，所另一部分直接运用作轴对看到的的图案是什么样的称图形的步骤进行画图。各呢？

自完成后，将所得图案放在

一起进行比较，看是否一

致。

将完成好的作品拍照上传，

看看哪组同学做得最好。

1.组内一部分同学剪一剪，

再展开。看能得到什么图

形？

2.组内另一部分同学直接

画图，你能画出展开后的图

形吗？

3.将剪纸和画图的结果放

在一起比较，看是否一致。

观察学生剪纸和作图过程，

让学生展示结果。

展示正确答案 ，

并给与学生点评和鼓励。

③

④

⑤

之前作图时出现的对称轴大多是平行于网格线的，而此题中的对称轴相对于观察者来说是倾斜的。考察学生是否会变换角度观察图形。

运用作轴对称图形的方法解决较复杂图形的展开问题。培养学生动手操作，知识应用和迁移能力。通过小组分工合作的形式，培养了学生的团队合作意识，增强了集体凝聚力。

三、

课

堂

感

悟

4.利用轴对称可以进行图案设计，改变图形或对称轴的位置，都可以得到不同的图案。我们可以利用多次轴对称进行下面的图案设计。

平行对称轴

不平行对称轴

利用几何画板演示改变图形或对称轴的位置，会得到不同的图案。要求课后学生利用这种的方法，为自己的小组设计一个组徽，设计完成后进行统一评比，选出最佳创意奖。

问：通过今天的学习，你都有哪些收获?

点评学生回答给予鼓励和肯定。

一、习题 13.2 复习巩固第1题。

二、复习题13 拓广探索第15题。

三、完成组徽的设计，并拍照上传。

学生认真观看几何画板上的演示，体会当图形或对称轴的位置改变时，就会得到不同的图案这一过程。并利用这种的方法，在课后为自己的小组设计一个组徽。

学生思考总结，然后回答。

将课内的知识延伸到课外，要求学生不仅只局限于会作已知图形的轴对称图形，更要学以致用，会利用这一知识进行图案的创作。锻炼学生学以致用的精神和创新思维。

每个学生对于今天所学知识的感悟不尽相同。要善于发现他们思想中的闪光点，多激励、鼓舞学生认真的学，大胆的想，积极的尝试。

四、

布

置

作

业

课后完成作业。

这3题作业由简单到复杂，由课内到课外。难度呈梯度递进，体现了作业分层的原则。考察了学生多个方面的能力。

板

书

设

计

13.2. 画轴对称图形

第1课时

一、回忆旧知

二、1.轴对称变换

2.画轴对称图形

三、课堂总结

四、作业

教学反思：

本节课的设计在“让学生做课堂的主角”的理念的指引下，我以“美”为主线，把本节课的四个学习过程分解为创作美、发现美、探索美、实践美等几个环节来展开，引导学生不仅得到了知识上提升，而且培养了学生的审美意识.同时一系列的动手操作活动，如：吹颜料试验、画图小组PK赛、剪纸活动等，引导学生通过自己的实践体验，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，不仅体现了学生是学习的主体这一理念，而且体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.此外，我在对教材进行整合和创新方面也做了一些尝试，如把美术课堂中的颜料和剪纸活动引入到数学课堂中来，利用几何画板的图形移动、变化功能等，大大增强了学生学习的兴趣和小组竞争的意识，收到了非常好的效果.同时，通过本节课的学习，学生的情感和能力得到了一定的发展，成长过程和长期发展得到了一定的关注，体现了新课程的要求. 在本节课中我也有做得不足的地方，比如在课堂探讨中，只关注个别学生的充分表达，忽视了学生之间的互相交流，即个别学生的表达我能听懂，但是并不是其他学生也能了解他的表述，没有做到“有效交流”。这将是我今后教学中要密切关注的一个环节。

通过本节课的教学活动，使我进一步了解到，在今后的教学过程中不再低估学生能力，不能永远将学生禁锢在自己的教学模式下，学生才是课堂教学的真正主人。最让老师欣慰的，有成就感和满足感的莫过于培养出比自己更棒更出色的学生了！