多边形的外角和PPT及专用教学设计内容

多边形外角和

教学目标

1.进一步掌握多边形内角和公式

2.掌握多边形外角和公式及简单计算．

3．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

教学重点

探索并证明多边形外角和公式．

教学难点

探索多边形内角和时，多边形外角和应用解决问题的思路．

教学过程

一、创设情景，明确目标

问题1：三角形的外角与内角的关系

1)三角形的一个外角与它相邻的内角 ；

2)三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；

3)三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。

问题2：填空

边数

4 5 6 7 n 从一个顶点出发引对角线的条数

1 2 3 4 n－3 分成三角形个数

2 3 4 5 n－2 内角和

360°

540°

720°

900°

180°(n－2) 小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°

二、自主学习，指向目标

1.学习至此：请完成教材P241,2两题．

三、合作探究，达成目标

活动一：见教材P22

例2(答案见课本) 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？

展示点评：问题1：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

问题2：五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

问题3：上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

小组讨论，交流汇报.

总结：五边形的外角和加上内角和是5 x 180,可得外角和为360. 你能归纳出多边形外角和的求法吗？

活动二：教材P23思考

小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？

反思小结：多边形的外角和等于360°. 针对训练：见教科书P243 活动三：例题讲解

例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

分析结合内角和与外角和定理求边

例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

分析相邻的内角与外角有何关系

归纳总结

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和．

2．数学思想：转化、数形结合．

五、达标检测，反思目标

基础过关

1、快速抢答，熟悉公式

(1)、8边形的内角和是 。（10分）

(2)、一个多边形的内角和是1440°它是 边形。

（10分）

(3)、正五边形的每一个外角等于 ，每一个内角等于 .（10分）

(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是 .（10分）

能力提升

2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B= ，∠C = ，

∠D = .（10分）

3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 . （10分）

4、正n边形的每一个外角等于 ，每一个内角等于 .（10分）

5、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形. （10分）

综合应用

6、

一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度 . （20分）

7、

一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数 （20分）

六、作业

：课本P253、P25 6. 00