整数指数幂精品学案

§15.2.3 整数指数幂

广汉市七一学校 游燕君

【学习目标】

1.了解负整数指数幂的意义. 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算.

【自主学习】

1.我们前面学习了正整数指数幂的运算性质：

an______（

m、n是正整数）⑴am·；

⑵amn；

______（

m、n是正整数）⑶ab______（n是正整数）；

n⑷aman______（a0，m、n是正整数，m＞n）；

a⑸______（n是正整数）. b此外，我们还学习过0指数幂，即当a0时，a0______. 2.计算下列各式：

a0＝________ ⑴3335＝________ ⑵a4·n⑶x3＝________ ⑷mn＝________ 43⑸a5a3＝________ ⑹x7x7＝________ ⑺3738＝________

【课堂导学】

问题1：如果把正整数指数幂的运算性质aman＝am－n（a0，m、n是正整数，m＞n）中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像a3a5的情形也能使用，如何计算？

问题2：根据分式的约分，当a0时，如何计算a3a5？

由上面两式可得：________________________ 第

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数学中规定：一般地，当n是正整数时，a－n＝______（a0）. 这就是说，a－n（a0）是an的______. 〖课堂练习〗

练习1.填空：

⑴30＝________，3－1＝________；

1⑵0.31＝________,＝________；

2⑶b0＝________，b－2＝________（b0）. an＝am＋n（

m、n是正整数）这问题3：引入负整数指数和0指数后，am·2条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？例如：

a3·a－5

a－3·a－5

a0·a－5

问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？

例1.计算：

⑴a－2a5 ⑵2b23

23x222ab ⑷⑶3ab·y3z

〖课堂练习〗

练习2.计算：

a3b2 ⑵4xy2z2x2yz1

⑴a6b4·

⑶3ab1 ⑷2m2n2·3m3n3

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32

练习3.下列等式是否正确？为什么？

naa－n ⑵＝a·⑴aman＝am·b－1

bn

问题5：由练习3的结论，有什么启示？

1例2.计算：222

202〖课堂练习〗

练习4.计算：

⑴162

113131

013⑵－3－5－＋＋－1

40－1

【课堂小结】

对照学习目标思考：

1.今天学到了什么知识？

2.感受到了什么？

3.还存在什么疑惑？

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【知识测评】

1.计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：

⑴a2ab322＝______ ⑵x3yz2＝______ ⑶ab·abab＝______ 4222.计算：

21⑴4m－2n2·m－6n－2

4

⑵5x3y1

3.计算：

2xy223

1⑴4232

121

0103⑵10530.3112

3032

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