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第十一章 三角形检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）

A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm 2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）

A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，

这里所运用的几何原理是（

）

Ａ．三角形的稳定性

Ｂ．两点之间线段最短

Ｃ．两点确定一条直线

Ｄ．垂线段最短

4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）

A.小于直角

B.等于直角

C.大于直角

D.不能确定

5.下列说法中正确的是（

）

A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°

6.（2014·重庆中考）五边形的内角和是（ ）

A．180°

B．360° C．540°

7.不一定在三角形内部的线段是（

）

A.三角形的角平分线

B.三角形的中线

C.三角形的高

D.以上皆不对

8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则

∠C的度数为（

）

D．600°

A O B 第3题图

1

A.30°

B.40°

C.45°

D.60°

10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．以上答案均不对

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014·广州中考）在△ABC中，已知A60，B80，则C的外角的度数是 °. 12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四

边形，则∠1+∠2= °．

13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________. 第12题图

14.（2014·呼和浩特中考）

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为___ ．

15.设为△ABC的三边长，则 . 16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .

B

A C

D

第16题图

17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD =_______°. 18.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条. 三、解答题（共46分）

19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.

20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．

21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．

2 第20题图

22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状．

23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到

C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？

ABDEF第23 题图C第24题图

24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

25.（8分）

规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：

（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值. （2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

3

第十一章

三角形检测题参考答案

1.B 解析：根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B. 2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C. 3.A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用. 4.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，

所以

所以∠BOC90°.故选C. 5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；

B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；

C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；

D.因为△ABC中，∠A>∠B>∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D. 6.C 解析：多边形的内角和公式是n2180，当n5时，52180540. ooo7.C

解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．

8.B 解析：因为，所以. 又，所以故选B. 9.B

解析:

ABAD,

ADBB80.

ADDC,

CCAD,



ADBCCAD2C80,

C40.

10.C 解析：如图所示：∵

AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴

∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°. 两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴

∠EOD=180°-45°=135°，故选C．

第10题答图

11.140 解析：根据三角形内角和定理得∠C=40°，则∠C的外角为18040140．

12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

4 第12题答图

∴

∠3+∠4=90°，

∴

∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°. 13.

解析：利用多边形内角和定理进行计算. 因为边形与边形的内角和分别为和，

所以内角和增加. 14.27°或63°

解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,

ABD36,

BAD54,

BAC126,

ABCC

18012627.2

第14题答图

当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:

ABD36,A54,ABCC15. 解析：因为为△ABC的三边长，

所以，，

所以原式= 1805463. 216.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；

在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036. 17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为形得，∠EAD=(52)180 =108°，由△AED是等腰三角51（180°-108°）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.

218.35

解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为. 19．分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°，因此题目中有两个未知量，但等量关

5

系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值. 解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为°(0＜＜180)，

根据题意，得

∵

∴

∴

，∴

. 点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法. 20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．

解：设AB=AC=2，则AD=CD=，

（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，

∴ =10，2 =20，BC=24－10=14. 三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．

（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，

∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．

21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．

解：不能．

如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符．

所以他一步不能走四米多．

22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解. 解：根据三角形的三边关系，得

＜＜，

0＜＜6-， 0＜＜．

因为2，3-x均为正整数，所以=1．

所以三角形的三边长分别是2，2，2．

因此，该三角形是等边三角形．

23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；

（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；

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（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．

解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．

24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

证明：∵

DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴

∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

∴

DG∥AC（同位角相等，两直线平行）. ∴

∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.

∵

∠1=∠2（已知），

∴

∠1=∠ACD（等量代换），

∴

EF∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴

∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）. ∵

EF⊥AB（已知），∴

∠AEF=90°（垂直定义），

∴

∠ADC=90°（等量代换）. ∴

CD⊥AB（垂直定义）．

25．分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；

（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长. 解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．

（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、18．

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