线段的性质优质教案设计

线段的垂直平分线的性质

教学目标

1、知识与能力：探究线段垂直平分线的性质并学会证明；学会利用尺规作直线外一点的垂线

2、过程与方法：通过经历垂直平分线性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。

3、态度与情感：通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。

教学重点

线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。

教学难点

能灵活运用垂直平分线性质定理解题。

教学过程

一、情境导入

1、如图,

2、如图,

二、研学教材

认真阅读课本第61页至第62页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 线段的垂直平分线的性质

1、动手动脑：如图，直线ι垂直平分线段AB，P1、P2、P3…是ι上的点，分别量一量点P1、P2、P3…，到点A与点B的距离，你有什么发现？

2、线段的垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离是相等

几何语言表示：

∵PC⊥AB且AC=CB，

∴PA = PB

3、证明线段垂直平分线的性质

如图，直线ι⊥AB， 垂足为C，AC=CB, 点P在ι上. 求证：PA=PB. 证明：∵L⊥AB，垂足为C

∴∠ACP=∠BCP=90°

在△ACP和△BCP中

AC=BC ∠ACP=∠BCP PC=PC（公共边）

∴△ACP≌△BCP（SAS）

∴PA=PB

知识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理

1、线段垂直平分线的性质的逆定理

与一条线段两个端点

距离相等的点 ，在这条线段的

垂直平分线_ 上. 几何语言表示：∵PA=PB ∴PC⊥AB且AC=CB 2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理

已知：如图，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上

证明：过P作PC⊥AB,垂足为C 在Rt△ACP 和Rt△BCP中

PA=PB PC=PC（公共边）

∴RT△ACP≌RT△BCP（HL）

∴AC=BC ∴PC是线段AB的垂直平分线

∴点P在线段AB的垂直平分线上.

知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线

例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的异侧。

（2）以点C为圆心，CK长为半

径作弧，交AB于点D和E。

（3）分别以点D和点E为圆心，大于线段DE长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点F。

（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。

.E

K F

三、课堂练习

1、如图， AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB AC CE，

AB+BD DE。

（填“＜”“＝”“＞”）.

2、已知：如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段 BC的垂直平分线吗？

四、归纳小结

1、线段垂直平分线上的点与这条线段

两个端点

的距离

相等

. 2、与一条线段两个端点

距离相等的点

，

在这条线段的 垂直平分线上 .

五、课外作业

1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

2、P66页 9

板书设计

知识点一 线段的垂直平分线的性质

证明线段垂直平分线的性质

知识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理

证明线段垂直平分线的性质的逆定理

知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线

练习

归纳小结

作业布置