线段的垂直平分线的作图教案设计范例

线段垂直平分线的性质(-) 单位：西飞二中 授课人：刘思佳 时间：2015年10月21日

三维目标

(一)知识与技能

理解线段垂直平分线的性质，探索并掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法，会用垂直平分线的性质解决相关数学问题．

(二)过程与方法

通过观察，独立思考，小组合作等探索过程，掌握线段垂直平分线的性质。

(三)情感态度与价值观

通过在教学中让学生分组合作思考探索，培养学生的团结协作意识。

教学重点

探索线段的垂直平分线的性质及其证明方法。

教学难点

明确线段垂直平分线的性质并会将其灵活应用

教学方法

探索——交流——合作法

教具准备

多媒体演示

教学过程

一、复习旧知：

1、轴对称图形

2、线段的垂直平分线的定义

3、全等三角形的判定方法有几种？

二、创设现实情境，引入新课

1、问题：如图A、B为两个超市，西飞二中八年级一班

的同学们想去超市买个小霸王游戏机玩游戏PK一下，

已知CD为线段AB的垂直平分线，谭淏升同学在CD上的点E处，

请问他到超市A和超市B的距离相等吗？

【学生发现】EA=EB、FA=FB、GA=GB D A M B E C

【教师】给出猜想

线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 【命题改写及证明过程】

分析：[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程．遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示．

[生]我有一个问题，要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢．

[师]谁有办法来解决此问题呢？

[生]我觉得一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表．

[师]我觉得这位同学的做法很好．我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．

[师生共析] 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．

求证：PA＝PB．

分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA＝∠PCB＝90°．

∵AC＝BC，PC＝PC，

∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

【师：命题成立，如何应用】

线段垂直平分线的几何语言:

∵MN⊥AB，AC=BC，且点P在直线MN上， M

∴PA=PB P

【题型1】

基础练习题

A C N B 1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________. 2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.1 3、如图，AC垂直平分BD，若AB=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6 4、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线

交BC于D，AC 的中垂线交BC于E，则△ADE 的周长等

于______．

B

D C B

E C C （第3题）

A

A D B

A D B

A

DE

（第4题）

C

（第1题）

（第2题）

【题型2】

期中考试题

考题1、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。

解:∵ MN是线段BC的垂直平分线且BM=7 ∴ CM=BM=7 ∵

ΔBMC 的周长=23 ∴BM+CM+BC=23 ∴BC=23-CM-BM =23-7-7 =9 考题2、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？

解：∵

AD⊥BC，BD =DC ∴

AD 是BC 的垂直平分线 ∴

AB =AC ∵

点C 在AE 的垂直平分线上

∴

AC =CE．

∴

AB =AC =CE ∵

AB =CE，BD =DC，∴

AB +BD =CD +CE．

即

AB +BD =DE ．

【师：PPT展示一则故事】

目的：利用故事从而引出线段垂直平分线的判定，为下节课做铺垫工作！

故事：如图,A、B、C是三个网吧，赵东升同学就躲在其中的一个网吧中，赵东升的爸爸正在捉拿他，爸爸现在在离A、B、C三个网吧距离相等的地方，请你找出小明爸爸的具体位置？

B

D

C

E

A

B

N C M A A

C

B

三、小结：

1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 2、学会利用线段垂直平分线来解决数学问题

四、作业：

课堂作业：课本P65页第6题

家庭作业：待定！

五：板书设计

§13．1.2 线段的垂直平分线的性质(一) 一、线段垂直平分线的性质定理． 三、小结

二、证明过程. 四、作业

六、教学反思：