——去括号解一元一次方程（2）名师教学设计2

3.3

解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第1课时

利用去括号解一元一次方程

学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.

2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程. 难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程. 自主学习

一、知识链接

1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：

(1)－(3x－5)=

(2) x+(2x－1)=

(3) a－3(2a－1)=

(4)－2m+5n－(－2m+4n)= 2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号

.

一、要点探究

课堂探究

探究点1：利用去括号解一元一次方程

合作探究：

观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？

6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.

典例精析

例1

解下列方程：

(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1);

(2) 7+8x1＝3x-6x

423312

要点归纳：

解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 针对训练

1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（

）

A．3-x+2=x

B．3-5x-10=x

C．3-5x+10=x

D．3-x-2=x 2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为

.

3.解下列方程：

(1) 6x

＝－2 (3x－5) ＋10；

(2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .

探究点2：去括号解方程的应用

例2

一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.

例3

为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？

方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.

针对训练

1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（

）

A．12km

B.13km

C．14km

D．15km

2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为

,A、B两港口之间的路程是

.

3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？

二、课堂小结

1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.

当堂检测

1.

对于方程

2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是

(

)

A. 4x－1－x－3=1

B. 4x－1－x +3=1

C. 4x－2－x－3=1

D. 4x－2－x +3=1

2.

若关于x的方程

3x

+ ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x

= 0，则a的值等于

(

)

A. 1313

B.

C. 

D. 

55553.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁. 4.

解下列方程：



(1) 3x－5(x－3) = 9－(x+4)；

(2)6x5x6x1.

2312

5.

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元

和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票

各多少张？

6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.