用等式的性质解方程教学设计

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》教案

衡水市冀州区冀州镇中学 李红菊

教学目标

知识技能：

掌握解方程中的合并；理解并掌握移项变号法则进行解方程；灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题；经历运用方程解决实际问题的过程；学习如何找出实际问题中的已知数和未知数，并分析它们之间的数量关系，列出方程；通过具体的例子感受一些常用的相等关系式；体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．

数学思考：

通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用．

问题解决：

通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异.能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

情感态度：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点. 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化；体会解法中蕴涵的化归思想.解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力．

教学重点

运用合并同类项、移项变号法则解一元一次方程． 教学难点

正确运用移项变号法则、合并同类项法则解一元一次方程． 教学过程(一)创设情境，引入新课.

约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．

问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，

前年这个学校买了多少台计算机？

学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x＋2x＋4x＝140，可以把关于x的同类项合并得：7x＝140，于是问题解决．

活动：从上述方程的解决你能发现什么？

教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法(比如设今年的为x台)若出现这种情况，请同学分析比较多种方法，找到最简方法．

例1解下列方程：

(1)2x-5x=6-8；(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 2解：(1)合并同类项，得

1x2. 2系数化为1，得

x=4. (2)合并同类项，得

6x=-78. 系数化为1，得

x=-13. 例2有一列数，按一定规律排列：

1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．

解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有：

x＋(－3x)＋9x＝－1701，

合并得，

7x＝1701，

系数化为1得，

x＝－243，

所以－3x＝729，9x＝－2187．

(二)合作交流，探索新知. 问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

学生活动设计：

学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x＋20，而每人分4本时，书的总数是4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x＋20＝4x－25．

教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案(比如设书的总数是x，则可以列出相应的方程)同样让学生进行比较，发现最佳方法．

思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x－4x＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x－4x＝－25－20，然后合并即可．

教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．

活动：观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？

师生共同归纳：

把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项(依据是等式性质1)．

例3解下列方程. (1)3x+7=32-2x；(2)x-3=解：(1)移项，得

3x+1. 2

3x+2x=32-7. 合并同类项，得

5x=25. 系数化为1，得

x=5. (2)移项，得

x-3x=1+3. 21x4. 2合并同类项，得

系数化为1，得

x=-8. 例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x-200=2x+100. 移项，得

5x-2x=100+200. 合并同类项，得

3x=300. 系数化为1，得

x=100. 所以

2x=200，

5x=500. 学生活动设计：学生可能发现很多，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般步骤，让学生归纳出来，必要时教师进行提醒和启发．

(三)课堂小结，体验收获. 本节课我们学了什么知识？

1.你有什么收获？

2.移项法则；

3.能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程；

4.解实际问题的一般步骤．用一元一次方程解决实际问题的一般过程：