本章复习与测试板书设计及意图

高中物理（人教版）必修一第一章运动的描述

章末复习

重点题型探究

一、速度与速率

1．速度

位移(1)平均速度＝，与一段时间或一段位移相对应．

时间

(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的值，与某一时刻或某一位置相对应．

2．速率

路程(1)平均速率＝. 时间(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．

3．注意：求平均速度时关注物体的位移，不管经历怎样的路径，物体相同时间内通过的位移相等，平均速度就相等．求平均速率时关注物体的路径，即先求物体的路程．

例1

如图1所示，小球从高出地面h＝15 m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m的最高处，之后就开始竖直回落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处位置，再经过1.5 s到达地面．求：

(1)前1.5 s内平均速度是多少？

(2)全过程的平均速率是多少？(结果仅保留一位小数) 答案

(1)2.5 m/s

(2)8.3 m/s

解析

(1)由题图可知：前1.5 s内小球的位移为：

图一

x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m x3.75所以前1.5 s内平均速度v＝＝

m/s＝2.5 m/s. t1.5(2)由题图可知：全过程小球的路程为s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m，总时间t′＝1 s＋0.5 s＋1.5 s＝3 s s25全过程的平均速率为v′＝＝

m/s≈8.3 m/s. t′3二、速度、加速度与物体的运动

例2

下列关于加速度的说法中正确的是________．

A．物体的速度大，其加速度一定大

B．物体速度变化大，其加速度一定大

C．物体的速度为0时，其加速度一定为0 D．物体的加速度不断减小，物体的速度也不断减小

E．物体的加速度不为0，物体速度一定增大

F．物体的速度大小不变，物体的加速度一定为0 G．速度变化越快，加速度一定越大

H．速度对时间的变化率越大，加速度一定越大

I．加速度方向与规定的正方向相反时，加速度一定减小

答案

GH 例3

(多选)一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是(

)

A．可能速度不断增大，到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动

B．不可能速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动

C．可能速度不断减小，到加速度减小到零时运动停止

D．不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动

答案

AC 解析

若物体的加速度方向与物体的速度方向同向，物体做加速直线运动，只是速度增加得越来越慢，当加速度变为0时，物体以最大速度做匀速运动；当物体的加速度方向与速度反向时，物体做减速直线运动，有三种情况：①物体加速度减到0，速度不为0，物体以此时速度做匀速运动；②物体速度减到0，加速度不为0，物体反向做加速运动；③物体速度和加速度同时减到0，A、C正确．

三、v－t图象的理解和应用

1．v－t图象的意义：描述物体速度随时间变化的规律．

2．v－t图象的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．

3．只有直线运动才有v－t图象，图象不表示运动轨迹，两个v－t图象的交点只表示该时刻两物体速度相同，不表示两物体相遇．

例4

(多选)在如图2所示的v－t图象中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是(

) A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变

B．t＝2 s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变

C．A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动

D．在t＝4 s时，A、B速度相同

答案

CD 解析

质点的运动方向发生改变，即速度的正负发生变化，显然在t＝1 s时，B质点运动方向不变，加速度方向改变；t＝2 s时，B质点运动方向改变，但加速度方向并没发生变化，故A、B错误．由题图可知，t＝0时，A、B两质点v＝0，此后2 s内vA>0，vB<0，则C正确．t＝4 s时，两者速度相同，故D正确．

图二

章末检测

(时间：90分钟

满分：100分) 一、选择题(1～7为单项选择题，8～12为多项选择题．每小题4分，共48分)

1．下列各组物理量中，都是矢量的是(

) A．位移、时间、速度

B．路程、速率、位移

C．加速度、速度的变化量、速度

D．速度、时间、加速度

答案

C 解析

位移、速度、加速度既有大小又有方向，是矢量；而时间、路程和速率只有大小没有方向，是标量，故选C. 2．2015年4月4日，长春，月全食天象.17时整，半影月食开始，19时54分月球完全进入地球本影，20时06分01秒月球移出地球本影，期间有12分01秒左右可以观测到铜红色的红月亮．则(

) A．19时54分是时刻

B．20时06分01秒是时间间隔

C．12分01秒是时刻

D．在观测月全食时可将地球看成质点

答案

A 3．如图1，一架执行救援任务的直升机悬停在空中，救生员抱着伤病员，缆绳正在将他们拉上飞机．若以救生员为参考系，则处于静止状态的是(

) A．伤病员

B．直升机

C．地面

D．直升机驾驶员

答案

A

图一

4．如图2，一位同学从操场A点出发，向西走了30 m，到达B点，然后又向北走了40 m，达到C点．在从A点到C点的过程中，该同学的位移大小是(

)

A．70 m

B．50 m

C．40 m

D．30 m 答案

B

5.某物体沿直线运动，其v－t图象如图3所示，则下列说法正确的是(

) A．物体8 s内始终向一个方向运动

B．前3 s内速度方向与加速度方向相同，物体做加速运动

C．4～6 s内物体速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动

D．第7 s内速度方向与加速度方向相同，物体做加速运动

图三

图二

答案

B

解析

物体在0～4 s内做加速运动，速度与加速度同向；在4～5 s内做减速运动，速度与加速度反向，5 s末速度减为0；5～6 s内做反方向的加速运动，速度与加速度同向；6～8 s内在反方向做减速运动，速度与加速度反向，综上所述，B项正确，A、C、D项错误．

6．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图4所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(

)

图四

答案

D T解析

由题图可知，在0～时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体2做匀减速运动，故A、B皆错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故图线斜率的绝对值与0～T时间内相同，故C错误，D正确．

2v217．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速323度为2v，则物体在t时间内的平均速度大小为(

) 3v3v2vA.

B.

C．v

D.

423答案

C v2t12112解析

前t时间内的位移x1＝·＝vt，后t时间内的位移x2＝2v·t＝vt，所以t时间内323333312vt＋vt33的平均速度v＝＝v，故C正确．

t8．在中国海军护航编队“巢湖”舰、“千岛湖”舰护送下，“河北锦锈”、“银河”等13艘货轮历时36小时顺利抵达亚丁湾西部预定海域．此次护航总航程4 500海里，已知1海里＝1 852米．假设所有船只运动速度都相同，则下列说法正确的是(

) A．研究舰队的行驶路程时不可将“千岛湖”舰看作质点

B．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是静止的

C．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度

D．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速率

答案

BD 解析

本题中路程长度远远大于“千岛湖”舰的尺寸，所以研究舰队的行驶路程时可将“千

岛湖”舰看作质点，故A错误；因为所有船只运动速度都相同，则以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰是静止的，故B正确；“4 500海里”是护舰艇走过的轨迹长度，因此为路程而不是位移，平均速率为路程和时间的比值，由于不知运动位移的大小，不能求出此次航行的平均速度，故C错误，D正确．

9．如图5甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来．下列说法中正确的是(

)

A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s C．火箭的速度变化比汽车快

D．火箭的加速度比汽车的加速度小

答案

BD 解析

规定初速度的方向为正方向．火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，选项A错误；108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，选项B正确；根据a＝ΔvΔv100 m/s得，火箭的加速度a1＝＝＝10 m/s2，汽车的加速ΔtΔt10 s图五

Δv′－30 m/s度a2＝＝＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化2.5 sΔt′比汽车慢，选项C错误，D正确．

10.如图6所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是(

) A．从N到M的过程中，B的位移最小

B．质点A到达M点时的瞬时速率最大

C．从N到M的过程中，A的平均速率最大

D．从N到M的过程中，三质点的平均速度相同

答案

CD

图六

解析

三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，初末位置相同，知位移相同，故A错误；题中没有说明质点的速率变化规律，故不能说明质点A到达M点时的瞬时速率最大，故B错误；三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，A的路程最长，所用时间相等，则A的平均速率最大，故C正确；位移相同，所用时间相等，则平均速度相

同，D正确．

11．甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图7所示，下列说法正确的是(

) A．丙与甲的运动方向相反

B．丙与乙的运动方向相同

C．乙的加速度大于甲的加速度

D．丙的加速度大小小于乙的加速度大小

答案

BC

图七

解析

由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度大小小于丙的加速度大小，D错误．

12．如图8所示为A、B两质点的v－t图象．对于A、B两质点的运动，下列说法中正确的是(

) A．质点A向所选定的正方向运动，质点B与A的运动方向相反

B．质点A和B的速度并不相同

C．在相同的时间内，质点A、B的位移相同

D．不管质点A、B是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大

答案

AB 图八

解析

由v－t图象知，A、B两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A、B正确；在相同的时间内，A、B两质点的位移等大、反向，C错误；由于A、B两质点的出发点无法确定，故A、B两质点间的距离可能越来越大(如图甲)，也可能先变小再变大(如图乙)，D错误．

二、实验题(本题共2小题，共10分) 13．(4分)光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图9甲所示，a，b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现在某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1＝5×102 s，t2＝3×102 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt＝0.15 s，用分度值为1 －－mm的刻度尺测量小滑图乙所示．实验中可计块的长度为d，示数如算得出滑块的长度d为________cm，滑块通过光电门1的速度v1为______m/s，滑块通过光电门2的速度v2为______m/s，滑块的加速度大小为______m/s2.(结果保留两位小数)

答案

4.45

0.89

1.48

3.93 d解析

由题图可知d＝8.45 cm－4.00 cm＝4.45 cm，通过光电门的速度分别为v1＝＝0.89 t1Δvdm/s，v2＝≈1.48 m/s，滑块的加速度a＝≈3.93 m/s2. t2Δt14．(6分)一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图10甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同．

图十

图九

(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s. (2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．

答案

0.12

0.24

见解析图

解析

如题图所示，x1＋x2＝0.06 m，而

0.06v2＝

m/s＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，

2Tx2＋x30.12则v3＝＝

m/s＝0.12 m/s，

2T2×0.5x4＋x50.24又x4＋x5＝0.24 m，则v5＝＝

m/s＝0.24 m/s.其v－t图象如图所示．

2T2×0.5三、计算题(本题共4小题，共42分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位15．(9分)某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图11所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙同学先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min.求甲、乙各自运动的平均速度．(计算结果保留三位有效数字) 答案

甲、乙的平均速度分别为4.17 m/s和2.08 m/s，方向均从教室指向食堂

解析

甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为

Δx＝3002＋4002

m＝500 m 由平均速度的定义可知：

Δx500 m甲的平均速度v1＝＝≈4.17 m/s

Δt12×60 sΔx500 m乙的平均速度v2＝＝≈2.08 m/s

Δt24×60 s方向均为从教室指向食堂．

图十一

16．(10分)一个质点沿直线做加速运动，到A点时，速度为3 m/s，到B点时速度变为12 m/s，历时6 s；到B点后又做减速运动，再经6 s到达C点，并停下来，求：

(1)从A点到B点的过程中加速度的大小；

(2)从B点到C点的过程中加速度的大小．

答案

(1)1.5 m/s2

(2)2 m/s2

解析

(1)由题意知：vA＝3 m/s，vB＝12 m/s，t1＝6 s．所以由A到B过程中

vB－vA12－3a1＝＝

m/s2＝1.5 m/s2. t16vC－vB0－12(2)因为vC＝0，t2＝6 s，所以由B到C过程中a2＝＝

m/s2＝－2 m/s2.负号表示t26加速度方向与B处的速度方向相反．

17．(10分)如图12所示是某质点运动的v－t图象，请回答：

(1)质点在0～12 s内是怎样运动的？

(2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？

答案

(1)见解析

(2)2.5 m/s2

－5 m/s2

－5m/s2

解析

(1)质点在0～4 s内速度在逐渐增大；

4～8 s内质点的速度保持10 m/s不变；

8～10 s内质点的速度逐渐减小，

10 s时质点的速度为0；

10～12 s内质点的速度反方向增大．

Δv(2)由a＝得：

Δt0～4 s内质点的加速度a1＝10－0

m/s2＝2.5 m/s2

4－00－10

m/s2＝－5 m/s2

10－8－10－0

m/s2＝－5 m/s2. 12－10图十二

8～10 s内质点的加速度a2＝10～12 s内质点的加速度a3＝

18．(13分)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取

10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：

(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被以与货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×103 s，通过计算说明摩－托车驾驶员是否有生命危险？(提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同) (2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？

答案

(1)见解析

(2)1∶1 解析

(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为

Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h ＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s 两车相碰撞时摩托车的加速度为

Δv－35 m/s2a＝＝－3≈－16 667 m/s＝－1 666.7g

Δt2.1×10 s1 666.7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险．

|Δv1||Δv2|(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，a2＝

Δt1Δt2|Δv1||Δv2|2015所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1. Δt1Δt243