本章复习与测试课堂实录

《第二章

匀变速直线运动的研究》章末总结

【教学过程】

知识网络

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★重难点一、匀变速直线运动规律的理解与应用★

1.公式中各量正负号的确定

x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．

2．善用逆向思维法

特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化如v＝at，x＝1at2，初速度为0的比例式也可以应用．

23．注意

(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．

(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．

1(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、……2列式求解．

(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 4．匀变速直线运动的常用解题方法

2

【典型例题】物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到

3

达B点，则物体（

）

A．在A点的速度大小为2x1x23x2x1

B．在B点的速度大小为

T22TC．运动的加速度为【答案】B 2x1xx

D．运动的加速度为122

2TT★重难点二、x-t图象和v-t图象★

★x－t图象和v－t图象的比较

x－t图

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ②表示物体静止

③表示物体静止

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置

v－t图

①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动

③表示物体静止

④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同

⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部⑥t1时间内物体的位移为x1

分面积表示质点在0～t1时间内的位移) 2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．

x-t图

对应某一时刻物体所处的位置

v-t图

点

对应某一时刻物体的速度

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斜率的大小表示加速度的大斜率

斜率的大小表示速度大小

斜率的正负表示速度的方向

小

斜率的正负表示加速度的方向

直线与纵轴截距表示物体在t截距

＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间

直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻

两图线的交点

同一时刻各物体处于同一位置

同一时刻各物体运动的速度相同

【典型例题】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点(

) A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒末的位置相同

【答案】D ★重难点三、纸带问题的处理方法★

纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．

1．判断物体的运动性质

(1)根据匀速直线运动的位移公式x＝vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．

(2)由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．

2．求瞬时速度

xn＋xn＋1根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn＝，即n2T

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点的瞬时速度等于(n－1)点和(n＋1)点间的平均速度．

3．求加速度

(1)逐差法

Δx虽然用a＝2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．

T

如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.由Δx＝aT2可得：

x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2

x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2

x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2

（x6－x3）＋（x5－x2）＋（x4－x1）（x6＋x5＋x4）－（x3＋x2＋x1）所以a＝＝. 9T29T2(2)两段法

将如图所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：x4＋x5＋x6－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了．

(3)v－t图象法

根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图象，求出该v－t图象的斜率k，则k＝a. 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差．

【典型例题】在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图所示，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点。测得：x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm。

(1) （3分）在计时器打出点4时，小车的速度分别为：v4

=

m/s。

(2) （3分）该匀变速直线运动的加速度的大小a =

m/s2。

(结果均保留三位有效数字)

【答案】0.313(0.314) ；0.496 ★重难点四、追及相遇问题★

1.

相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题

2.

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系：tAtBt0

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（2）位移关系：（3）速度关系

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.

两种典型追击问题

（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；

②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；

③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当

v1=v2

时，A、B距离最大；

②当两者位移相等时，有

v1=2v2

且A追上B。A追上

B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4.

相遇和追击问题的常用解题

画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

★追及问题的解题思路：

(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．

(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．

(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．

【典型例题】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后，速度为16m/s，当两车相距s=16m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a=2m/s2，求

（1）如果乙车不采取措施，乙车经过多长时间追上甲车？

（2）为避免相撞，乙车立即开始刹车，乙车的加速度大小为6m/s2时，此种情况能否相碰，如果不能相碰，请求出甲乙之间的距离存在的最值（最大值或最小值）？

（3）为避免两车相碰，乙车加速度至少为多大？

sAsBs0

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【答案】（1）1.66s；（2）不能相碰，x2min8m；（3）a4m/s

【解析】（1）设经过时间t，乙车可追上甲车，则v10甲t2at2s0v乙t

代入数据解得：t(424)s1.66s（负值舍掉）

（2）当两车的速度相等时距离最短，即vv0甲-a甲tv0乙-a乙t，解得：t=2s ，v=4m/s 此时两车间距：xv0甲+vmint+sv0乙+v202t8m

（3）当乙的加速度最小时，当两车距离为零时达到共同速度，则满足：vv0甲-a甲tv0乙-a乙tv0甲+v2t+sv+v00乙2t0

解得：t=4s

a乙=4m/s2

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