方程的应用教学内容分析

方程的应用

——行程问题与一元一次方程

一、

内容和内容解析

1.

内容

运用一元一次方程解决行程问题. 2.

内容解析

行程问题是人教版数学七年级上册《第三章一元一次方程》的内容学习完以后进行的一节内容。在学生已经学习了一元一次方程的解法和由实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上，进一步讨论如何用一元一次方程解决相遇类的行程问题。

本节课的学习，一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

相遇类问题蕴含的等量关系是两人的路程之和等于总路程。如果同时出发，那么两人相遇时所用的时间相等。画线段图来帮助分析行程问题中的相等关系是解决这类问题的重要手段，也是与本章其它类型的建模题的解法的不同。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用线段图寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决相遇类的行程问题.

二、

目标和目标解析

1.

目标

（1）

体验建立方程模型解决行程问题的一般过程. （2）

体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力. 2.

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生会将相遇类的行程问题转化为方程问题进行解决。

达成目标（2）的标志是：学生知道相遇类的行程问题在什么情况下需要分类讨论，通过画线段图分析，能准确找出问题中的等量关系，从而列出一元一次方程解决问题。

三、

教学问题诊断分析

学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型。对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，只是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待梳理和规范。

运用一元一次方程解决行程类问题时，有些数量关系和等量关系比较隐蔽，所以，恰当地设未知数，正确地列出方程是学生解决这类问题的主要障碍点。

本节课的教学难点是：准确分析找出等量关系.

四、

教学支持条件分析

根据本节课内容的特点，设计动画来直观、形象地描述相遇类问题的行进过程，帮助学生分析题意，寻找等量关系.

五、

教学过程设计

1.

复习回顾

问题1

行程问题涉及到哪些量？运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答.

设计意图：通过复习提问，为本节课的学习做铺垫. 2.

典型例题

小刚和小强从相距40km的A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行. 出发后2h两人相遇.小刚的速度比小强的速度快12km/h.两人的行进速度分别是多少？

问题2

怎样理解“相向匀速而行”？本题中的等量关系是什么？

师生活动：教师利用动画演示行进过程，提出问题，学生思考. 设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对基本的相遇类问题的理解能力. 问题3

恰当设出未知数，列方程解题. 师生活动：教师引导，师生共同完成例题的解答过程. 设计意图：规范做题格式，体会运用一元一次方程解行程问题的一般步骤. 3.

例题变式

小刚和小强从相距40km的A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行. 出发后2h两人相距4km. 小刚的速度比小强的速度快12km/h. 两人的行进速度分别是多少？

问题4

变式与例题的条件有何不同？

师生活动：教师提出问题，学生思考. 教师追问：“出发后2h两人相距4km”分几种情况？

教师利用动画演示两种行进过程. 设计意图：通过提问和学生的回答，让学生区分本题与例题的不同，教师的追问能够引导学生对本题进行分类讨论. 问题5

恰当设出未知数，列方程解题. 师生活动：教师引导，学生独立完成解答过程，教师巡视，学生代表到台前展示，教师点评. 设计意图：通过自主学习，让学生再次体会运用一元一次方程解行程问题的一般步骤，并初步体会分类思想. 4.

例题拓展

小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

问题6

本题的条件有何变化？

师生活动：教师提出问题，学生思考. 设计意图：通过提问和学生的回答，让学生区分本题与例题的不同，从而引导学生寻找解决办法. 问题7

恰当设出未知数，独立列方程解题. 师生活动：学生独立完成解答过程，教师引导，小组交流，教师巡视，学生代表到台前展示不同的解题方法，教师点评. 设计意图：通过例题拓展，使学生运用一元一次方程解行程问题的能力得到巩固，一题多解，使解题能力得以提升. 5.

课堂小结

如何寻找相遇类行程问题的等量关系？

6.

课后练兵

小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.25h两人相距5km.两人的行进速度分别是多少？再经过多少时间小强到达A地？

设计意图：使学生课堂获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力.