列分式方程解决行程实际问题获奖说课稿

《列分式方程解决行程实际问题》教学设计

于都县葛坳初级中学

谢海峰

一、教材分析

分式方程是“数与代数”中重要的一部分,是在学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的另外一种方程模型,解决实际问题的过程中需要用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识,使原有知识在解决问题过程中得以升华.我们数学的知识体系是有梯度的上升,分式方程在其中起到了承上启下的作用. 二、学情分析

学生已经学习了代数式、方程及不等式的解法和应用,对应用题的阅读技巧已有一定的基础,能体会到列方程解应用题的关键在于恰当设未知数,找到等量关系,为本节课列分式方程解应用题提供了认知基础. 八年级的学生,独立思考和探索的愿望和能力都有所提高,并能在探索过程中形成自己的观点,能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法,这些为学生广泛地参与到列分式方程的教学中提供了情感保障.为此本节课通过形象的问题情境给学生提供充分探索和交流的空间,并利用探索和交流的形式,关注学生的个体差异,使每个学生都得到充分的发展. 三、教学目标

根据新课标的教学理念,培养学生的数学素养和终身学习的能力,我确立了如下的三维目标：

1.知识与技能目标

经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式方程的概念,体会分式方程的模型思想,进一步发展符号感. 2.过程与方法目标 经历“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,培养学生的应用意识. 3.情感与态度目标 ①.鼓励学生大胆表述自己的观点,克服胆小和自卑等不良心理; ②.综合运用各种方法解决生活问题、发展社会责任感、能够理解他人的思考,方式并能进行沟通,也能够反思自己的思考过程,通过与同伴合作克服困难,增进应用数学的自信. 四、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用,以及学情分析,结合新课标对本节课的要求,我将本节课的重点确定为：探索、了解分式方程的概念.难点：如何列分式方程,突破难点的关键是恰当设未知数,寻找等量关系.

五、教学方法

本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外,在教学过程中,采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率. 六、教学过程

一、课前热身

1.解方程

解：

方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. ∴原分式方程的解为x=9. 【设计意图】1.解分式方程的基本思路是什么？答：分式方程（去分母）转化—>整式方程；2.解分式方程有哪几个步骤？答：一去二化三检验；3.验根有哪几种方法？1.代入最简公分母；2.代入原分式方程. 二、情景设置

1. 五一朋友相约一起开2辆车去大余丫山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？

则面包车的速度(x+10)km/h.

等量关系

面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间

分析：设小轿车的速度为xkm/h,

解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车速度(x+10)km/h，依题意得 : 180200xx10解得x＝90

经检验，x＝90是原方程的解，

且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h. 【温馨提示】注意两次检验:(1)是否是所列方程的解；(2)是否满足实际意义. 【设计意图】经历观察、归纳、类比等数学活动,能解决一些与分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.引导学生寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力,会列分式方程. 三、探究新知

1.

小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

设小轿车提速x km/h

面包车

小轿车

路程

100 120 速度

100 90+x

时间

100/100 120/(90+x) 解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得:

解得：x=30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意. 答：小轿车提速30km/h. 【温馨提示】得到结果记住要检验. 3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？

分析：设提速前小轿车车的平均速度为x km/h.

面包车

小轿车

路程

速度

时间

s/x s+50/(x+v) s s+50 x x+v 解：设小轿车的平均速度为多少xkm/h，

依题意得

答：小轿车的平均速度为svkm/h. 50四、巩固提高

1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为xkm/h,根据题意得:

方程两边同乘（x-2)(x+2)得

80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.

x=－18（不合题意，舍去），检验得：x=18 答：船在静水中的速度为18km/h. 五、课堂小结

1.

行程问题应注意的事项: (1).注意关键词“提速”、“提速前”和“提速后”；

(2).明确行程问题中【时间、速度和路程】三个量用代数式表示出来；

(3).行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 2.列分式方程解应用题的一般步骤: (1).审:分析题意,找出数量关系和相等关系; (2).设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整; (3).列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程; (4).解:认真仔细;(5).验:有两次检验; (6).答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 【注意】两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义. 六、布置作业

1.

某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

七、教师寄语

聪明的人，今天做明天的事；懒惰的人，今天做昨天的事；糊涂的人，把昨天的事也推给明天。愿你做一个聪明的学生！愿你做一个时间的主人！