方程的应用教学实录与评析

沙坪中学

九年级

数学

学科

备课教案

2018 ~2019学年度第二学期

课题：一次方程（组）的实际应用

授课教师：

江玲瑶

授课班级

授课类型

1601 复习课

授课日期

学

时

数

2019年

月

日

1 教学目标

1.了解一元一次方程与二元一次方程组的有关概念。

2.掌握用建立一元一次方程与二元一次方程组模型解决数学问题的思想方法。

重难点：能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系。

教学过程设计

年份

2007~2009、2011~2014、2016、2018

考点

一次方程（组）的实际应用

题型

解答题

分值

9分（2007年10分，2008年8分，2009年8分）

9分（2010年8分）

9分（2006年8分）

题号

23（2007年25）

23 23（2017年24）

备

注

重点难点

学情分析

教学方法

长沙市中考2006~2018考情分析

2010、2015

2006、2017

一元二次方程的实际应用

分式方程的应用

解答题

解答题

(一)知识梳理

（1).方程：含有未知数的等式叫做方程。

（2).一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程。

（3).二元一次方程组：由两个（或以上）的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

(4).列方程（组）解应用题的基本步骤：

审题——设未知数－－找相等关系－－列方程（组）－－检验－－作答。

(二)典例解析

教学步骤

及

主要内容

1.（2012•长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。

（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？

（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

（考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用）

第

1 页

共

4页

沙坪中学

九年级

数学

学科

备课教案

2018 ~2019学年度第二学期

2.

（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

考点：二元一次方程组的应用

3.（2007•长沙）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用

解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则

xy9

2x5y200x35

y26解得

答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元．

（2）设购买文化衫t件，则购买相册(50t)本，则

1500≤35t26(50t)≤1530

解得200230≤t≤

99t为正整数，t23，24，25，即有三种方案．

第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；

第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；

所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．

归纳：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．

(三)中考真题训练

1．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．

第

2 页

共

4页

沙坪中学

九年级

数学

学科

备课教案

2018 ~2019学年度第二学期

（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

2．（2008•长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

3．（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

4．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

（四）巩固练习

（2011•长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?

（五）本课总结

纵观长沙市近几年的中考试题,一次方程(组)及其解法是必考内容,但单独考查的题目较少,常与函数、不等式等知识相结合进行综合考查,考查的内容以基础题为主。

本课作业

第

3 页

共

4页

沙坪中学

九年级

数学

学科

备课教案

2018 ~2019学年度第二学期

本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

第

4 页

共

4页