有理数比较大小教学实录与评析

第7课时：有理数的大小比较

教学内容：

教科书第32—34页，2.5有理数的大小比较。

教学目的和要求：

1．使学生进一步巩固绝对值的概念。

2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？

②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2．例如，比较两个负数和的大小：

①

先分别求出它们的绝对值：3==43492，1233423==238

12②

比较绝对值的大小：

∵③

得出结论：3．归纳：

981212

∴3243

3243

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

4．例题：

例1：比较下列各对数的大小：

1①－1与－0.01；

②2与0；

③－0.3与1；

④与39110。

解：(1)这是两个负数比较大小，

∵|―1|=1，

|―0.01|=0.01，

且

1>0.01，

∴―1< ―0.01。

(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。

(3) 这是两个负数比较大小，

∵|―0.3|=0.3，110.3，且

3310.3 < 0.3，

∴0.3。

3(4) 分别化简两数，得：

1199,11,101011

∵正数大于负数，

∴910

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：

2.6，―4.5，1，0，―22

103

分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6＞1＞0＞―22＞―4.5。

1035．课堂练习：

课本：P34：1，2，3，4。

三、课堂小结：

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法。

四、课堂作业：

课本：P34：1，2，3。

板书设计：

《有理数的大小比较》

1．有理数大小比较

例1．……………

例2．……………

规律：………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

………………

…………………

…………………

学生练习：……

…………………

………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

教学后记：

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。

本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。