习题训练获奖说课稿

依据“两点之间，线段最短”求最值

——两定一动

教学设计

南和县实验中学

张立南

一.内容和内容解析

内容：中考专题复习，利用轴对称解决最值问题之两点之间线段最短。

内容解析：

本节课是学生学习完初中三年数学知识和中考第一轮复习后的专题复习，是在学生已经对基础知识有了认识并且掌握，对整体数学知识有了整合和内在联系的认知，其中最值问题，在中考里，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方.在河北中考题中近五六年，中考说明曾多处涉及。在代数部分最值问题，多出现在函数部分，求出函数式根据实际问题，求得最值.都有诸多体现。近几年，利用配方法求最值来解决一些实际问题，也常常见到。在几何部分，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：（1）几何图形中在特殊位置下的最值.（2）比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短.涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”“三角形两边之差小于第三边”等；

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所以本节课重点是利用轴对称转化为两点之间线段最短的几何模型在不同的几何图形中的类比灵活运用。

二.目标和目标解析：

目标: （1）能利用轴对称解决最短路径问题。

（2）体会图形变化在解决最值问题中的作用。

（3）经历轴对称作图过程和最值问题在不同几何图形中应用，从中体会类比思想，转化思想和数学建模思想。

目标解析：

两点之间线段最短是本主题的依据，利用轴对称作图是本专题的本质特征.达成目标（1）的标志是：学生会用轴对称作图建立两点之间线段最短的几何模型。

两点之间线段最短的几何模型是利用轴对称的知识作图，在不同的几何图形中准确正确作图是关键.达成目标（2）的标志是：能根据几何图形准确建立模型，能通过该几何模型解决相应问题。目标（3）是本节课所蕴含的数学思想方法.学会正确规范作图，灵活运用转化思想和类比思想。

三.教学问题诊断分析：

由于九年级学生的图形认知括能力和知识迁移能力有一定的基础，但在内在联系上欠缺，在教学时会遇到以下问题.（1）由知识模型到几何图形的转换需要一个过程，学生能往往将之前两点之间线段最短知识与几何图形的知识孤立起来，不会类比.（2）

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不能正确乃至准确的利用轴对称作图，在相应的最值问题中，不能正确的建立相关的几何模型。（3）、不同的几何图形中相关的概念和性质定理，公式掌握不到位，计算，逻辑思维欠缺，影响最终正确答案得出。

在教学时，引导学生从最基本的轴对称作图和最短路径开始，体会轴对称的思想，从而转化两点之间线段最短，体会转化思想，数学建模思想，进而解决问题（1）和问题（2）。初中板块复习每一章节基础知识掌握牢固，每一个定义性质判定定理都要胸有成竹，计算能力计算方法技巧能融会贯通.从而真正正确进而解决问题，保证中考此类型题不失分。

四.教学支持条件分析：

在本节课之前，学生已经掌握了初中应学到的各个类型的知识点，了解利用轴对称的作图方法，根据本节课的学习内容特点以及授课对象的特点，课上将采用黑板和多媒体以及导学案的结合使用，这样既能展示整个研究过程，将重点在黑板上突出、留存，又能有效节省课堂画图时间，提高课堂效率.同时计划使用新型的投屏技术，把学生在课堂上的解决问题的过程在屏幕上展示出来，更清晰直观的使用生成的资源。

五. 教学过程设计：

环节一:图片引入，古诗点题

1.公园草地图片，引入两点之间线段最短问题。

2.古诗《古从军行》：白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河

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得到用轴对称作图，得出两点之间线段最短的求最值的几何模型。

设计意图:从生活实际和学生感兴趣问题出发，引人入胜。

环节二

：几何模型

温故知新

问题（1）如图 A，B是直线m两侧的两个定点.请你在直线m上确定一点P，使PA+PB的值最小。

A m

B

问题（2）如图1 A，B是直线l同侧的两个定点. 请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小。

ABP m

A'

环节三：巧妙建模

精准计算

例1

如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是

. A D

.E

B

C 例2 如图,在平面直角坐标系下，有线段AB,并且有A(0,1),

B(4,2)，点P是x轴上一个动点，当P点坐标为（

）时，有△

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△PAB周长最小。

设计意图：让学生感受此类最值问题在不同的几何图形中都有重要应用，让数学建模思想更加明晰. 环节四

直击中考，高分夺魁

(2018·河北模拟)如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（1，0），B点坐标是（4，3）. （1）求二次函数的解析式；

（2）抛物线的对称轴是直线X=

,点D的坐标是（

）。

（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

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设计意图：通过最值问题和二次函数的结合，是学生的数形结合能力，和整合能力得到有效提高。同时体验中考题，让学生感受中考题的难易程度，增强自信。

环节五

目标检测

巩固提高

1如图，⊙O的半径为2，点A,B,C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是

。

2.

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为

A

C D B 设计意图：进一步巩固最值问题的数学模型.也让学生体会成功感. 环节六：浅谈收获

归纳总结

谈收获细归纳，提高知识整合与联系。

环节七：布置作业

练测本90页1-10题

针对训练，让学生学习能力进一步提升，为中考助力。

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课后反思：

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