习题训练第二课时教学设计

www.czsx.com.cn 第二章

整式的加减

2.1.1单项式

教学内容

课本第53页至第56页．

教学目标

1．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．

2．过程与方法

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．

3．情感态度与价值观

通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．

重、难点与关键

1．重点：单项式的有关概念．

2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．

教具准备

教师：多媒体课件、投影仪．

教学过程

一、新授

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？•冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），•t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．

（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；- 1 -

www.czsx.com.cn 列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，•那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．

思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，11，都是单项式，而，1+x都不是单项．

3a2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-ab1的系数是-．

55 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

- 2 -

www.czsx.com.cn （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．

思路点拨：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2）根据三角形的面积公式，得11ah，它的系数是，次数是2；

222 （3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得ah，它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，系数为0.9，次数为1．

教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．

强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？

让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．

三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？为什么？

（1）x-2y；

（2）-x;5(3)4;m(4)ab；

（5）-1．

5 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

22xny （3）单项式-的系数是-，次数是n+1．

33 3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．

教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．

4．课本第56页练习1、2题．

教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．

思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．

2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，（3）正确．3．-2322xy，-x2y2，-x3y． 4．略．

333 四、课堂小结

师生互动，共同学习小结本节课内容．

1．什么叫单项式？举例说明．

- 3 -

www.czsx.com.cn 2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？

3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．x是单项式．（ ）

2．6不是单项式．（ ）

3．m的系数是0，次数也是0．（ ）

4．单项式4xy的系数是4，次数是2．（ ）

二、填空题．

5．x2yz的系数是________，次数是________．

6．-7ab32的系数是______，次数是_______．

7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x、y、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（ ）．

3x，x+1，-212，-ax14,0.72xy,2．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（ ）．

A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4

- 4 - 它们分别是•