方程的应用优质课教学设计

《一元一次方程的专题复习提升》教学设计

广州市南国学校 马丹

【教材分析】 一元一次方程这一章的主要内容有一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题.解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。我们既可以用它来解应用题，也可以与其它章节的数学知识点相结合，来构造一元一次方程解题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本学期始终渗透的主要数学思想。

【学情分析】 学生在此之前已经掌握了一元一次方程等相关的概念，和解一元一次方程，具备了学习本节课的基本知识，本节课是一元一次方程的复习和提升，关键在于学生能够根据之前所学过的概念和性质自己构造方程解决问题。

【教学目标】

1.知识与技能：进一步熟悉解一元一次方程，并根据所学的概念或性质建立一元一次方程解决数学问题。

2.过程与方法：经历根据概念或性质建立一元一次方程解决数学问题的过程，体会方程思想和化归思想。

3.情感态度与价值观:感受思维的乐趣，培养严谨的态度。

【重点与难点】

重点：根据所学的概念或性质建立一元一次方程解决数学问题。

难点：解含参数的一元一次方程。

说明：

1．根据方程的解、相反数、倒数等概念构造一元一次方程。

2．解含参数的一元一次方程关键是将含参的方程化为x=a的形式。

【教学用时】40分钟

【教学准备】

希沃白板、投影、记忆黑板、希沃授课助手、班级优化大师、洋葱数学

【教学流程图】

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【教学过程】

一、以退为进，生动回忆

提问复习一元一次方程的概念，一元一次方程的解，为学习新课作准备. 让学生熟悉解方程的过程，实质就是通过去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化为1等步骤，将方程转化为x=a的形式。

二、知识引入，驱动提升

PPT展示下面的题目，让学生先做题：

1.请写出一个以x=2为解的一元一次方程：_________________.

2. x=2是方程2xa90的解，则a的值是________.

3. 已知方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为x=a2，则a的值是________.

对于1，答案不唯一，提问学生如何判断对错，学生回答将解代入方程，等号依然成立，解方程时代入检验可判断对错。

对于2，3，提问学生思路，将解代入方程可得到关于a的一元一次方程,从而可以求解a.并插入视频帮助学生学习理解。

三、例题讲解，能动点拨

例1 已知方程3(x1)4x5与关于x的方程2xa90的解相同，求a的值.

四、知识迁移，律动巩固

变式1 已知关于x的两个方程3(x1)4xa与2xa90的解相同，求a的值.

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变式2 已知关于x的两个方程3(x1)4xa与2xa90的解互为相反数，求a的值.

变式3 已知关于x的方程3(x1)4xa的解比方程2xa90的解大2，求a的值.

学生做题，教师巡视学生的做题情况，并进行个别指导，先做完做对的学生可辅导不会做的学生。让学生分析变式3的思路，找两个做法不同的学生上来投影答案并讲解思路，强调可以解一个方程，然后将它的解代入另一个方程；或者两个方程都解出来，然后令它们相等，课堂小结这类问题的解题方法。

五、合作探究，互动升华

例2 若关于x的方程2ax＝(a+1)x+6的解为正整数，求整数a的值.

变式：若关于x的方程ax-6＝x+1的解为整数，求整数a的值.

学生做题，教师巡视，针对例2学生碰到的问题，教师引导分析，给出视频生动讲解。

六、课堂小结，灵动飞扬

学生总结后，给出思维导图

根据教学的完成情况，灵活处理过关练习。

七、课后练习

A组

1.当x=_________时，3x与-2互为相反数. 3x－152.当x=_________时，多项式5和

3

互为倒数. 3.已知单项式3am+1b与－bn-1a2m-2可以合并同类项，则m=______，n=_____. 3

4.已知方程(a－3)x|a|-2＝2是关于x的一元一次方程，则a的值是________.

(注：这四道题分别是根据相反数、倒数、同类项和一元一次方程的概念构造方程解决问题)

在学生完成以上练习的基础上，提问学生，让学生自己总结归纳这类问题的解法.

5.设a、b为有理数，若将运算符号“※”定义为a※b＝a2－b2+a+2b，问x为何值时，

式子x※x－2的的值为19.

6.已知(x+y+3)2+│2x－4│＝0，试求多项式x2+y2－x－3的值.

7.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同，求m的值.

(注：这三道题分别是根据定义新运算、非负数性质和一元一次方程的解相同构造方程解决问题) B组

拓展提高（学有余力的同学完成）

x14x163的解. 求方程25

1、求方程x124x1653的解. x214x2163，能否求出x2的值，那x的呢. 2、已知方程25【板书设计】

一元一次方程的专题复习提升

一、知识回顾： 例1

二、思想方法： 例2

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