——去分母解一元一次方程（2）PPT及课堂实录内容

3．3

解一元一次方程（二）

———去括号、去分母（第3课时）

【课题】：去分母解一元一次方程

【学情分析】：（面向平行班）学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为1解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤比较熟练，并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会利用这一知识来解决实际问题。

【教学目标】：

（1）知识目标：学习根据题意列方程；学习去分母解一元一次方程；了解一元一次方程解法的一般步骤。

（2）情感目标：埃及古题带来新情境，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发。培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。

（3）能力目标：1、会通过列方程解决实际问题，经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法；2、对于从实际问题中列出的一元一次方程，会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤正确求解。

【教学重点】：

（1）学会去分母解一元一次方程；

（2）结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。

【教学难点】：解方程时如何去分母。

【教学突破点】：1.去分母时，正确解决方程中不含分母的项。

解决方法：注意分析去分母的根据，并在练习时加以强调。

2.正确理解分数线的作用。

解决方法：演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。

【教法和学法设计】：

教法：启发式，讲练结合

学法：相互合作与共同探讨

【课前准备】：教学课件、补充练习等。

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

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一、埃及古题引出新问题

埃及古题：

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文

纸莎草文书是书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，能反映古埃及文明它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

1、教师展示问题，让学生思考：如何用方程表示？若设这个数为x，可以列得怎样的方程呢？

的一件珍贵文物，其中有关数学的内容非常丰富。

通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，这样既可以起到介绍悠久的数学文明的作用，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。

展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。

让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去分母，211x+

x+

x+ x＝33 327

2、教师提出问题：如何解这个方程呢？

①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题前面学习过，很多同学可能按以下解法进行：

解：合并同类项，得

97211

1x33

即

x33

42327

1386

系数化为1，得

x

97

②引导学生探索新的解法。

A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。

B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。

如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢? 将方程的两边同时乘以42，变形为：28x21x6x42x3342合并同类项，得：97x＝13861386系数化为1，得：x97

3、引导学生思考：这样变形的依据是什么？有什么好处？

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依据：等式的基本性质。

好处：能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

二、精讲点拨，将“新”化“旧”

通过具体实例，师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的基本步骤。

例题1 解方程: 因而必须掌握去分母的能力。

通过解方程思路的探求，使学生理解解一元一次方程的基本目标就是使方程逐步转化为“x=a”的形式，体会解法中蕴含的“转化与化归”思想。

通过去分母使方程的系数化为整数,从而使计算更方便,让学生懂得去分母的根据是等式的性质2.去分母时方程两边要乘以各分母的最小公倍数. 提醒学生:去分母时,方程的每一项都要乘以同一个数,不要漏乘某些项.

结合具体方程的解法给出解一元3x13x22x32

2105

教师引导学生一起解决: （1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？

怎样将其转化为熟悉的方程求解？

（2）去分母时，方程两边同乘以一个什么数合适呢？这样变形的根据是什么？

学生分组讨论，合作交流得出结论：根据等式的性质2，在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。

于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”。教师添上“去分母”这一步骤，以便完整显示解一元一次方程的基本程序。

（3）去了分母，方程左右两边各变为什么？

教师引导学生一起解决：

3x110223x120

方程左边=105演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。

学生自行解决：

方程右边=（3x-2）－2（2x+3）

方程变为：23x1203x222x3

化“新”为“旧”。

提醒学生注意：①去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。②方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项。如在这个方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：3x13x22x3,2,,

2105（4）解方程：师生共同完成。

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去分母后，应尽可能让学生自行完成. 解方程的过程：

3x13x22x322105

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

53x11023x222x3去括号

15x5203x24x6移项

一次方程的一般步骤，使学生更容易理解：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为了使方程向“x=a”的形式转化。

15x3x4x52026合并同类项

16x7系数化为1 7x16

通过解题过程的体验，以及将这幅框图与前面框图比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识学习更加完整。

（5）解题回顾：

让学生通过观察以上两个方程的求解过程，逐步总结解一元一次方程的过程：

解方程的目标是求出其中的未知数(例如x),通过去分母,去括号,移项,合并,把系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程向着“x=a”的形式转化.

三、强化训

练习1：下列方程的去分母是否正确?如果不正确应怎样改正? (1)

通过去分母的训练突破难点,使学生对解有分母的方程时知道应如何解题,解题时得心应手,知道在解题时应该注意哪些事项. 通过解方程的具体过程的书写，规范学生的书写格式，体会解方程的程序化思想。让学生掌握解方程的一2x110x1－=1 36去分母得;2(2x+1)－10x+1=6 2x35x1(2)－=1 练，巩固内24化

去分母得:2(2x+3)－(5x+1)=4 (3)2x15x1

－=0 64学生思考,讨论,小组派出代表发言并改正. 教师点评,指出容易出错的地方. 去分母得:3(2x+1)－2(5x+1)=12

练习2：解方程：

(1)x50x70

（章前引例）

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x13－1=

222x1x1(3)3－=3x＋(例4)

325x13x12x(4)

＝－；

2433x22x12x1(5)

－1=－

245(2)学生独立完成,教师巡堂,及时纠正学生解题的错误. 五个学生板演. 鼓励学生大胆解题,及时表扬学生. 四、课堂小结、布置作业

可以通过以下问题引导学生回顾、小结：

1、

通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

2、去分母解一元一次方程要注意什么？

由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。

作业：

1.课本P102习题3.3复习巩固

第3题

2.课本P113复习参考题复习巩固第3题

3.课本P108习题3.4拓广探索第9题

般步骤。

例题以练习题来做,教师可以少讲例题,做到精讲练，体现以人本

。

通过引例，前后呼应，体现本章问题解决的主线。

尽可能让学生梳理本节课的知识脉络和数学方法，巩固所学知识。

【设计理念】

1、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：

数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。

2、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：

(1)把任何问题都化归为数学问题；

(2)把任何数学问题都化归为代数问题；

(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．

练习与测试

A组

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1.解方程2x110x11时，去分母后正确的结果是（

）. 36

A．

4x+1－10x+1=1

B．4x+2－10x－1 =1 C．

4x+2―10x―1＝6

D．4x+2－10x+1=6 2.方程yy44的解题步骤如下：①3yy412；②3yy124；③32y16；④y8。错误开始于第________步。

3．已知x2是关于x的方程（

）

x1kkx2的解，则k的值等于

311

B.9

C.

D.1

93x3x51的解为

（

）

4．方程5311Ax

B.x15

C.x

D.x10

22A5．解方程：

（1）5x13x12x3x22x12x11

（2）

423245

6．永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？

B组

7．下面的方程变形中：①2x813，变形为2x138；②变形为2x63x36；③x3x11，32221xx，变形为6x10x5；④5333x2x11，变形为3x10x11。正确的是

（

）

5A. ①

B. ②、③

C.③.

D. ③、④

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8．松松班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，则他买了__________个果冻。

2a93的倒数与互为相反数，那么a的值是

（

）

a333AB.2

2

C.3

D.3

9．10．解方程：

（1）

C组

11．若y4是方程1.5x1x32x2

（2）122x

0.50.6234y8m5ym的解，解关于x的方程：33m2xm50

12．若方程12xx12x16xaa1x的解相与关于x的方程3x63436同，求a的值。

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参考答案：

A组

1.C 2. ①

3.A 4.A 5. 解：（1）5x13x12x

423去分母，得35x163x142x

去括号，得15x318x684x

移项，得15x18x4x683

合并同类项，得9x1

1

93x22x12x11解：（2）

245系数化为1，得x去分母，得103x22052x142x1

去括号，得

30x202010x58x4

移项，得

30x10x8x542020

合并同类项，得

28x9

系数化为1，得

x9

286．解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（68－x）万元，根据题意，得

12%x + 13%（68－x）=8.42 解这个方程,得

x=54

68－x=14 答: 永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款分别为54万元,14万元. B组

7．C 8．10 9．D 10．（1）1.5x1x2

0.50.65x2

3去分母，得

9x65x6

解：原方程变形为

3x2第

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移项并合并同类项，得

4x12

系数化为1，得

x3

（2）32x122x

234x132x

4解：去括号，得

x42x

4去分母，得

x1684x

移项并合并同类项，得

3x21

系数化为1，得

x7

C组

11．解：把y4代入方程，得

解这个方程，得

m4

把m4代入关于x的方程，得

342x450

48m54m

31

1012xx12x1112．解：方程

634解这个方程，得

x去分母，得

212x4x11232x1

去括号，得

24x4x4126x3

移项及合并同类项，得

6x3

系数化为1，得

x1。

216xaax，得

代入方程3x236因为这两个方程的解相同，所以把x1a1a123

2362去分母，得962aa3

6移项及合并同类项，得

3a18

系数化为1，得

a6

即a的值是6。

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