列分式方程解决工程实际问题教学实录及点评

《分式方程的应用---工程问题》教学设计中

麒麟区十一中

李司强

一、

设计思路

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。

为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种模型。

本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。

二、教学目标

1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

三、教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。

四、教学过程

活动一：头脑风暴

导入新课辨析三个量之间的对应关系（时间3分钟）

1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答）

2、小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做______零件；

3、小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则小明每分钟打 字。

4、小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每 分钟写 ？

5、劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效是他的2.5倍，则小红的工效每天做 个？若他俩合作，每天做 个？

活动二：给出具体的工作总量

1、

探究1、已知工作总量的工程问题：

为了庆祝劳动节，赶制一批演出服装，甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，问甲每天加工多少件服装?

（说明：分式1=分式2，要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算）

变式训练1：甲、乙两人每小时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每小时各做多少个电器零件？

（只列不解）

探究2、工作总量看为1的工程问题

抢答环节，Are

you

ready?!!

1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天

完成工作量 。

2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工

作3天后，完成工作量 。甲队工作10天呢

3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每

天完成工作量 ，甲工效比乙高20%，则甲

每天完成工作量 ，

4. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独做需要的天数是乙的2倍，则甲需要 天，

甲的工效是 。

5．一项工程，甲工效是

，乙工效是

，甲乙

合作一天的工效是 。

例2有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工

1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两

队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的

施工队速度快？

小结1：（由师生共同完成）

（1）工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。

（2）解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。

活动三、没给出具体的工作总量（抽象为单位“1”

）

工作效率

工作时间

工作总量

甲

乙

变式1

在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？（只列不解）

活动五：小结深化

1今天这节课，我们学习了哪些知识？回忆下我们是怎么学习？

2、通过研究，你有什么体会？或有什么启发？

3、请你课后到周围找一找，有哪些地方与今天学的知识有关？

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