分式的基本性质应用：约分、通分教学目标设计

15.1.2

分式的基本性质（3）----通分教学设计

教学目标

1．进一步理解分式的基本性质. 2．学习掌握分式的约分和通分．

3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.

教学重点

掌握通分的法则

教学难点

运用分式的基本性质，将分式进行变形

教学过程设计

一、复习回顾

(1)x3x2,xyy3x23xyxy;2x6x2

b2a2abb222a2a2b22a12,ab2ab

b0二、复习引入

1.分数的通分计算



5

2

2

11

63738解：(1) 2224

3326(2) 1738188785637218756变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。

师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。

2.分数通分的知识梳理

根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分. 1.通分的依据是：分数的基本性质

2.通分的基本方法是：

先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分. 3.通分的目的：化为同分母分数

设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。

三、类比归纳，讲授新课

观察课前的填空题：

212a2,ab2ab22ab2abb222a2a2b教师指出2ab是各分母的最简公分母；

并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2 2 2 我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母. 探究：如何确定最简公分吗

1.定系数：各分母系数的最小公倍数

2.定字母：各分母中含有的所有字母

3.定指数：各字母最高次幂

设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。通过事例探究如何确定最简公分母。

例4. (1)解：最简公分母是2a2b2c.

3

3ab与2a2bab2c2a2b3bc3bc2a2bbc2a2b2cab(ab)2a2a22ab

2abcab2c2a2a2b2c师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。

跟踪训练1 通分：2

c

bd与3ac4b22最简公分母是

4bd

2c

bd2c4b8bc2bd4b4bd3

ac3acd3acd4b24b2d4b2d

(1)xy与a(x2)b(x2)(2)2x3x与x5x5解：最简公分母是(x+5)(x-5).

2x

x52x(x5)2x210x(x5)(x5)x2253x(x5)3x215x2(x5)(x5)x25

3x

x5教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．

跟踪训练2 通分：

1

ab

1

ab

1

2a2b2解：最简公分母是(a+b)(a-b). 2(ab)2a2b2(ab)(ab)ab22(ab)2a2b2(ab)(ab)ab2ab跟踪训练3

1)(

xy与a(x2)b(x2)(2)2xyx与(xy)2x2y2跟踪训练4找出各组分式的最简公分母

(1)x1xx1,,23x2x6x9(2)x2x5,,(x1)2(1x)31x师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。最后师生一起批改学生的板演过程。

设计意图：通过练习，让学生动手实践，以培养学生基本的运算技能，进一步掌握分式约分和通分的法则。

四、课堂小结

1.分式的约分和通分的作用各是什么？

2.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

变形名称

关键

定系数

约分

通分

定字母

定指数

确定分子、分母的公因式

确定各分母的最简公分母

分子、分母系数的

各分母系数的最小公倍数

最大公约数

分子、分母中都

各分母中含有的所有字母

含有的相同的字母

相同字母的最低次幂

各字母的最高次幂

设计意图：通过思考，培养学生归纳语言的表达能力，通过表格对比进一步巩固约分、通分的法则，鼓励学生大胆思考，并进行自我评价。

五、作业布置

完成课本相应练习。

板书设计：

15.1.2分式的基本性质(3)通分

分式通分的概念

最简公分母的确定

例题板演

学生展示