多边形的外角和优质课教案设计

11.3.2

多边形的外角和

清原满族自治县北三家中学王学娟

教学目标

1．使学生了解多边形的外角和概念．

2．能通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 教学重点、难点

1．重点：

多边形的外角和公式．

2．难点：

多边形的外角和定理的推导．

教学过程

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°。

2．我们还知道，四边形内角和360度。n边形内角和等于(n-2) 180 3.认识多边形的外角和

画一个任意的四边形，举例说明外角和概念。

4.用量角器量出它的四个外角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

从中你得到什么结论？

5.量一量三角形的三个外角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的外角和为360°，三角形的外角和是360度的感性认识，是否成为定

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理要进行推导．

二、思考几个问题

A 6B21F5C3ED4综上所述，你能得到多边形外角和公式吗？

例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6-2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°-720°=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）

同样也可以得到其外角和等于360°．即

三、概括多边形的外角和

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多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

A BCD四、课堂练习 出示练习题，学生练习，交流反馈。

五、课堂小结

引导学生总结本节课主要内容．

六、课后作业 布置课本习题

备选题：

一、判断题．

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FE

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）

3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ） 4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．（ ） 5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）

二、填空题． 1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ． 5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形． 6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．

7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ． 9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ． 10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么

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∠A：∠B：∠C：∠D= ．

11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个，

锐角最多有 个．

12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．

三、选择题． 1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）

A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 5．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）

A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 6．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）

A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形 7.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A．180° B．360° C．720° D．1080°

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8．n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）

A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形

四、解答题． 1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．

5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．

6．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．

7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？

8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．

10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．

求证：∠DBC＝2∠BDC．

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