用等式的性质解方程PPT配套优秀教学设计内容

3．1 从算式到方程

3．1.1 一元一次方程

教学目标：

1．通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力。

2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解

3．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．

教学重点：

掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解

教学难点：

初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程

教学过程：

复习引入：方程的概念：含有未知数的等式叫做方程（板书）

1 、

判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．

(1)4×5＝3×7－1；

(2)2x＋5y＝3；

(3)9－4x＞0；

(4)x－312＝；

(5)2x＋3. 3解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．

解：(1)不是，因为不含有未知数；

(2)是方程；

(3)不是，因为不是等式；

(4)是方程；

(5)不是，因为不是等式．

方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

情境导入

1.

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形

的边长是多少？

解：设正方形的边长为x cm 等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：4X=24 . (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： 1700 +150X =2450 (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数为 0.52x人，男生人数为(1－0.52)x人. 等量关系：女生人数－男生人数=80 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80. 总结新知：

一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程。（板书）

应用新知

【类型一】

一元一次方程的辨别

1、 下列方程中是一元一次方程的有(

) A．x＋3＝y＋2 2B．x

131C．x－1＝

xD.－2＝2y－7 3解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D. 方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程例

【类型二】

利用一元一次方程的概念求字母次数的值

2 方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(

) A．m＝±1

B．m＝1 C．m＝－1 D．m≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且|m|＝1系数不等于0，所以，

m＋1≠0解得m＝1.故选B. 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．

3、问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车y

的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

客车

卡车

客车

卡车

客车

卡车

速70 60 速70 60 速70 60

度

度

度

时x X+1 时y-1 y 时

zz间

间

间

7 7060路70x 60(X+1) 路70(y-1) 60y

程

程

路z z

程

70x=60(X+1) 70(y-1)=60y zz-=1 6070探究点三：方程的解

5. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？

解：当x=1000时，

方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，

右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，

方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，

右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. （3）列出方程

总结

1. 一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.

方程的解：

解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知

数的值，这个值就是方程的解. 3.列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数(用字母) ②找等量关系(表示出相关的量) ③列出方程

作业

课本80页的练习题

1、2、3、4

板书设计

1．方程的定义

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．

3．列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数(用字母) ②找等量关系(表示出相关的量) 教学反思

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