本章复习与测试设计意图

基础课1

运动的描述

[高考导航] 考点内容

参考系、质点

位移、速度和加速度

匀变速直线运动及其公式、图象

实验一：研究匀变速直线运动

要求

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ卷·T22：实验：研究匀变速直线运动

Ⅰ卷·T21：两个物体的v－t高考(全国卷)三年命题情况对照分析

2015 2016 2017 Ⅰ卷·T22：实验：水滴计时器、瞬时速度、加速度

图象、追及和Ⅱ卷·T22：实验：相遇问题

平均速度、速度公式、v－t图象

知识排查

参考系、质点

1.参考系

(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。

(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。

2.质点

(1)定义：用来代替物体的有质量的点。

(2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。1.位移和路程

(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。

(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

2.速度和速率

Δx(1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝Δt，是矢量，位移、速度

其方向与位移的方向相同。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，是矢量，方向沿轨迹的切线方向。

(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。

加速度

1.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2.定义式：a＝ΔvΔt。单位：m/s2。

3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关。

4.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。

小题速练

1.思考判断

(1)研究里约奥运会跳水冠军陈艾森的动作时，不能把运动员看做质点。(

(2)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。(

) (3)甲的加速度a2甲＝2 m/s，乙的加速度a2乙＝－2 m/s，甲一定做加速运动，乙一定做减速运动。(

) 答案

(1)√

(2)√

(3)×

2.[人教版必修1·P11·T1和P14·T1改编](多选)下列说法正确的是(

) A.“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系

B.“太阳东升西落”是以地球为参考系

C.“火车8点42分到站”，“8点42分”指的是时刻

D.“第3 s末”和“第3 s内”都是指的时间间隔1 s 答案

ABC 3.[人教版必修1·P14·T2和P29·T2改编](多选)下列说法可能正确的是(

) A.出租车的收费标准为1.60元/公里，其中的“公里”说的是位移

B.物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0 C.两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小

D.物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西

答案

BCD

)

课堂互动探究

对质点、参考系、位移的理解

1.对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2.对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3.位移和路程的“两点”区别

(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。

(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。

1.(2018·江门模拟)下列比赛项目中，运动员可被看做质点的是(

) A.自由体操

C.拳击

B.柔道

D.马拉松赛跑

解析

自由体操要根据运动员的动作进行打分，柔道要看运动员着地时的身体部位，拳击要看身体的着拳部位，这三种运动的运动员都不能被看做质点，A、B、C项错误；马拉松比赛中运动员可以被看做质点，因为运动员的身高和动作相对于路程来讲可以忽略，D正确。

答案

D 2.(多选)《中国诗词大会》第二季于2017年春节期间在央视一套、十套播出，备受广大观众喜欢，在中国大地掀起诗词热。在这些脍炙人口的诗词中包含着许多物理知识，下列说法正确的是(

) A.宋代诗人陈与义的诗句“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不

动，不知云与我俱东。”其中“云与我俱东”意思是说诗人和云都向东运动，诗人以两岸或两岸的红花、榆树为参考系

B.唐代诗人李白的诗句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，根据“千里江陵一日还”可估算出诗人李白的平均速度

C.辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？”说明万有引力的存在

D.***诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”说明地球在自转

解析

宋代诗人陈与义的诗句“卧看满天云不动，不知云与我俱东”中“云与我俱东”意思是说诗人和云都向东运动，根据诗的前两句我们可以推测出诗人是以两岸或两岸的红花、榆树为参考系的，选项A正确；由于李白诗中只给出了时间“一日”和路程“千里”，而没有给出白帝到江陵的位移，所以不能估算出诗人李白的平均速度，选项B错误；辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？”诗句中的“飞镜”指月亮，月亮绕地球运动，说明万有引力的存在，选项C正确；***诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，说明地面上的人随地球自转运动，可以看到日月星辰，这说明地球在自转，选项D正确。

答案

ACD 3.(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东行驶4 km，又向北直线行驶3 km，则下列说法正确的是(

) A.相对于O处的观察员，小船运动的路程为7 km B.相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态

C.相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km 处

D.相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析

在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42

km＝5 km，方3向为东偏北θ，满足sin θ＝5，即θ＝37°，运动的路程为7 km，选项A、C正确；由运动的相对性可知B错误；若湖岸上的观察员运行速度大小、方向均与小船一样，则小船相对观察员而言是静止的，选项D错误。

答案

AC

瞬时速度和平均速度

1.平均速度与瞬时速度的区别

(1)平均速度与位移或时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。

(2)瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

2.平均速度与瞬时速度的联系

(1)瞬时速度等于运动时间Δt―→0的平均速度。

(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。

1.(2017·江苏扬州模拟)关于速度的描述，下列说法正确的是(

)

图1 A.图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小

B.图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小

C.图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10 m/s D.图丁中，京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小

解析

电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故选项A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，选项B错误；根据运动员的百米跑成绩是10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故选项C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故选项D正确。

答案

D 2.(多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km。当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为

150 km/h，那么可以确定的是(

)

图2 A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/h B.整个过程中赛车的平均速度为108 km/h C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

1解析

从A到B位移为9 km，用时12

h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故选项A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故选项D错误。

答案

BC 3.(多选)某质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图3所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(

)

图3 A.第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s 2B.前2 s内的平均速度大小为2

m/s C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s D.前2 s内的平均速度大小为2 m/s 解析

由题意知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s，选项C错误；在前2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，选项A正确；前2 s内的位移大小为x1＝AB＝2 m，平均速度

v＝－－

x1t1＝

22

m/s，方向由A指向B，选项B正确，D错误。

答案

AB

加速度

1.加速度的定义式和决定式

ΔvFa＝Δt是加速度的定义式，a＝m是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。

2.加速度和速度的关系

(1)加速度的大小和速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度也可以不为零。

(2)加速度的方向和速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

【典例】

(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(

) A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同

B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反

C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同

D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

审题关键点

①某时刻速度大小为4 m/s；

②1 s后速度的大小变为10 m/s。

v－v010－4解析

选初速度方向为正方向，若初、末速度方向相同，a＝t＝1

m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，选项A正确，B错误；若初、末速度方向v－v0－10－422相反，a＝t＝

m/s＝－14 m/s，方向与初速度的方向相反，选项C1错误，D正确。

答案

AD 易错提醒

v－v0(1)加速度公式a＝t是矢量式，注意正方向的选定。

(2)“＋”“－”号只表示加速度的方向，不表示大小。

1.(多选)关于物体的运动，下列说法可能正确的是(

) A.加速度在减小，速度在增大

B.加速度方向变化，而速度不变

C.加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小

D.加速度方向不变，而速度方向变化

解析

若物体运动的加速度与速度方向相同，当加速度减小时，速度仍在增大，选项A正确；加速度方向发生改变，既然有加速度，则速度一定发生改变，选项B错误；若加速度方向与速度方向相反，当加速度最大时，速度可能取最小值，若加速度方向与速度方向相同，当加速度最小时，速度增大得最慢，加速度为零时，速度达到最大值，选项C正确；若物体做平抛运动，加速度方向不变，速度方向时刻变化，选项D正确。

答案

ACD 2.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，am/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是(

) A.甲的加速度与乙的加速度大小相等

B.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C.甲的速度比乙的速度变化快

D.每经过1 s，甲的速度增加4 m/s 解析

加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，选项A正确；甲的加速度与速度同向，做加速运动，乙的加速度与速度方向相反，做减速运动，选项B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、乙速度变化一样快，选项C错误；由Δv＝aΔt可知每经过1 s，甲的速度增加4 m/s，选项D正确。

答案

ABD

甲＝4 m/s2，a乙＝－4

核心素养培养

用极限法求瞬时速度——数学应用能力的培养

Δx1.方法概述：由平均速度公式v＝Δt可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。极限思维法只能用于在选定区域内所研究的物理量连续、单调变化的情况。

Δx2.常见类型：(1)公式v＝Δt中，当Δt―→0时v是瞬时速度。

Δv(2)公式a＝Δt中，当Δt―→0时a是瞬时加速度。

【例】

(2015·浙江理综)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt，测得遮光条的宽度为Δx，ΔxΔx用Δt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使Δt更接近瞬时速度，正确的措施是(

)

图4 A.换用宽度更窄的遮光条

B.提高测量遮光条宽度的精确度

C.使滑块的释放点更靠近光电门

D.增大气垫导轨与水平面的夹角

Δx解析

Δt表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时

Δx间Δt越小，Δt越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。

答案

A ΔxΔx【针对训练1】

根据速度定义式v＝Δt，当Δt极短时，Δt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的(

) A.控制变量法

C.微元法

B.假设法

D.极限法

解析

在时间间隔Δt较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度，Δt越小，描述越精确，这里利用的是极限法。

答案

D 【针对训练2】

如图5所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条。现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列说法正确的是(

)

图5

A.滑块经过A的速度为1 cm/s B.滑块经过B的速度为2 cm/s C.滑块的加速度为5 m/s2

D.滑块在A、B间的平均速度为3 m/s dd解析

滑块经过A的速度为vA＝t＝1 m/s，经过B的速度为vB＝t＝2 m/s，选项ABLA、B错误；滑块在A、B间的平均速度为v＝t＝1.5 m/s，选项D错误；由a＝vB－vA2，解得滑块的加速度为a＝5 m/s，选项C正确。

t答案

C