本章复习与测试优秀教学设计

牛顿第二定律的应用

【复习检测】

如图所示,质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=37°的斜坡顶端从静止开始自由下滑50m到达坡底,用时5s,然后沿着水平路面继续自由滑行,直至停止.不计拐角处能量损失,滑板与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: (1) 运动员下滑过程中的加速度大小. (2) 滑板与坡面间的滑动摩擦力大小. (3) 运动员在水平路面上滑行的时间.

考点1：物体的瞬时状态

1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。

（1）刚性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。

(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

【例1】

(1)如图甲、图乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？

(2)如果均从图中A处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？

(3)由(1)(2)的分析可以得出什么结论？

【拓展探究】

．四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图2所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则(

)

A．a1＝g，a2＝g，a3＝2g，a4＝0 B．a1＝0，a2＝2g，a3＝0，a4＝2g

C．a1＝g，a2＝g，a3＝g，a4＝g

D．a1＝0，a2＝2g，a3＝g，a4＝g

【练习】如图所示是两根轻弹簧与两个质量都为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4 mg.在剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球B的加速度aB分别是(

)

A．2g，竖直向下；2g，竖直向下

B．4g，竖直向上；4g，竖直向下

C．2g，竖直向上；2g，竖直向下

D．2g，竖直向下；4g，竖直向下

【例2】

如图

所示，质量为

m 的小球被水平绳

AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO 烧断，在绳

AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是(

）

mg

A．弹簧的拉力F＝cos θ

B．弹簧的拉力F＝mgsin θ

C．小球的加速度为零

D．小球的加速度a＝gsin θ

【拓展探究2】

一质量为

m 的物体系于长度分别为

L1、L2 的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将

L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

【练习】如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（

）

考点2：传送带问题

【例1】如图

，有一水平传送带AB间距10m，现以

2 m/s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带左端A上，若物体与传送带间的动摩擦因数为

0.5，则传送带将该物体传送

B端所需时间为多少？

【拓展探究1】

如图

，倾角α＝30°的传送带以恒定速率

v＝2 m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带

AB 长

L＝5 m，将质量

m＝1 kg的物体放在

A 点，经

t＝2.9 s 到达

B 点，求物体和皮带间的摩擦力．

【练习与思考】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？