构建知识体系优质课教案设计

《分式方程》

华宁八中 普汤龙

（一）教材分析

1、地位和作用

本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及利用分式方程建立数学模型从而解决实际问题，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固。分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用。

2、教学目标

（1）知识技能：通过复习分式方程的概念，体会分式方程的两个重要特征，会识别分式方程和含有字母已知数的一元一次方程，加深对分式方程概念的理解。

（2）数学思想：通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想，通过对解分式方程时可能无解的讨论，认清关键，突破难点，提高认识。

（3）解决问题：通过列分式方程解决实际问题的练习，经历“实际问题—建立分式方程模型—求解—检验解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（4）情感态度：通过复习培养学生乐于探究、合作学习的习惯，并通过在数学活动中运用数学知识解决问题的成功体验，体会数学的应用价值。

3、教学重难点

重点：分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题

难点：理解解分式方程时可能无解的原因

（二）学情分析

因为本节是复习课，学生对分式方程的概念、解法和应用已经有了初步的了解，要想能够深刻理解和掌握，根据《新课标》要求：以学生为主体，充分调动学生在课堂中的主体作用，运用教学媒体，加大教学的直观性，让学生增强注意力，从而巩固本节课复习的内容。

（三）教法、学法分析

1、教法分析

针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课选择引导-探索-归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生

自主探索，合作交流，归纳总结。基本教学流程是：总体感知—基础训练—分类探讨—课堂小结—检测反馈五部分。

2、学法分析

在教师的组织引导下，采用自主复习、合作交流的研讨式学习式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

（四）教学过程设计

一、

总体感知

中考知识清单贵州三年中考常考类型剖析一、总体感知实际问题目标列方程分式方程目标去分母整式方程实际问题的解分式方程的解检验整式方程的解首页目录尾页

【设计意图】在复习之前，以结构图的形式梳理本单元重点知识使学生形成清晰的思路，以便更好地完成复习。

二、基础训练（考察学生对基础知识的把握）：

1．下列方程中属于分式方程的有 。

12①

x102

②

213xxx1x③

1x1x

1x④

42

提出问题：

(1)什么是分式方程？

（学生回答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程）

(2)像题①、④中这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？

根据学生的回答，帮助学生总结以下几点：

（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的特征是：①含分母；②分母中含有未知数.

【设计意图】以上教学设计，不是简单的让学生重复概念，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程概念的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程。

212、把分式方程 转化为整式方程时，方程两边需x4x同乘以(

) A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)

3.解方程: 4x=+12x+12x+1

102x1x1311x3x22x让学生独立解方程的基础上总结如下：

（1）解分式方程的一般步骤：

①去分母，即在方程两边都乘以各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程；

②解这个整式方程；

③验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去此时原分式方程无解。

（2）易错辩析：①最简公分母确定的不准确；②去分母时漏乘整式项 ③去分母时忽略符号的变化；④忘记验根。

【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生解方程，通过独立解题，复习解方程的一般步骤，再通过学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正反两个方面加深学生对知识的理解。

三、分类探究之

活动1：直击难点（讨论分式方程增根或无解的问题）

11x3１、

解方程:x22x解：方程两边都乘以最简公分母（x-2）得

1+3（x-2）=-（1-x）

解得

x=2 检验：当x=2时，（x－2）=０，所以

x=２不是原方程的解，所以原方程无解

。

2、讨论：分式方程为什么可能无解？

学生分组讨论后，师生共同总结：分式方程无解是由在分式方程的左右两边乘的最简公分母是0造成的，所以使最简公分母为0的未知数的值均不是原分式方程的根，此时原分式方程无解。

3．灵活应用：

xm1

.若分式方程2有增根，则这个增根是x11xm12.若分式方程20无解，则m的值为x4x2

【点悟】

增根或无解问题一般可按如下步骤进行：

(1)让最简公分母为0确定增根；

(2)化分式方程为整式方程；并求出解

(3)把增根代入解中即可求得相关字母的值．

【设计意图】由于分式方程无解问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了“直击难点”这一专题，带领学生讨论方程无解问题，进而分析产生这一现象的原因，讨论得出验根的必要性和验根的方法。

活动2、自主探究：（知识的拓展和提升）

2xa1

已知关于x

的分式方程 x1 的解为正数，则字母a

的取值范围是( ) A. a≥-1 B.a

＞-1 C. a≤-1 D. a

＜-1

【设计意图】

通过学生的自主探究活动，扩展知识，培养探究意识。

活动3：学以致用（复习分式方程应用）：

1、(人教八上练习改编)甲、乙两人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，则可列方程 . 2、2016年2月24日上午，省委、省政府召开全省“五网”建设及滇中城市经济圈一体化发展推进会，同时开工建设11个重点项目。在华宁县设分会场，举行了弥勒至峨山至楚雄高速公路试验段开工仪式。该项目的建设对推动华宁经济社会发展，从根本上打破华宁交通瓶颈制约，推动华宁主动融入滇中城市经济圈一体化发展发挥着重要作用。弥楚高速公路全段工期预计4年左右，建成通车之后华宁至弥勒的行程由原来120km，缩短为80km，通车后平均速度是原来平均速度的2.5倍，所需时间比原来所用的时间减少了2小时．求通车后所需时间？

师生共同总结列分式方程解应用题的一般步骤:

(1)审:审清题意;

(2)设:恰当的设出未知数;

(3)找:找出题目中的等量关系; (4)列:列分式方程

(5)解:解分式方程;

(6)验:检验,既要检验所得到的根是否是原分式方程的根,又要检验是否符合题意;

(7)答:写出解答.

【设计意图】通过两个典型的应用题：第一题来自教材的改编题

，第二题结合当前社会热点进行改装，重温：实际问题→抽象成数学问题→构建为数学模型（分式方程）的过程，一方面巩固列分式方程解应用题的步骤，另一方面进一步认识分式方程也是刻画现实世界的有效模型。

四、课堂小结（回顾反思，知识梳理）

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、你还有什么困惑？

【设计意图】在教师的指导下，学生对所学知识进行归纳与反思，是学生知识重建的过程，学生在合作交流中梳理所学内容，把所学知识条理化、系统化，有助于训练学生概括归纳能力，同时有利于落实教师主导、学生主体地位。

五、检测反馈（中考演练）

【设计意图】通过中考真题的练习，达到几个目的：1、检测和巩固复习的效果；2、选择各地的中考题扩展学生的见识；3消除学生对中考的畏难情绪，增强学好数学的自信心。