整式的乘除优秀教学设计范文

14.2.1平方差公式（1）

河南省商丘市梁园区谢集镇第一初级中学

魏祥勤

教学目标

1．知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2．过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

3．情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重点难点

1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．

教学方法

采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

教学过程

一、创设情境，故事引入

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；

（4）（y+3z）（y－3z）．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

2 （1）（x+2）（x－2）=x－4；

2 （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a；

22 （3）（x+5y）（x－5y）=x－25y；

22 （4）（y+3z）（y－3z）=y－9z．

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．

【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

1

【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a－b了，即（a+b）22（a－b）=a－b．

用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例1】在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多

项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列

多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

x

+

1

）

（

x

-

1

）

=

；

（（2）

m

）

m

-

2

）　

=

；

（+

2（（3）

+

1

）

2

x

-

1

）

=

．

（2

x（ 22

你能对发现的规律进行推导吗？

2

3

4

5

6

发展潜能

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

平方差公式，在日常生活中有着广泛的运用，灵活运用平方差公式和下一节要学***方公式，是中学数学乃至大学、读研等理科功课的一个基本工具，你掌握了这些，就让理想插上了翅膀，可以在知识的海洋里尽情的遨游！

赋诗一首：

公式之一平方差，两数和乘两数差，

前后两数各平方，前后方幂减求差. 只要认真去求学，方差助你美景画；

孜孜不倦春无悔，苦后自成学问家！

7

8

9