多边形的外角和优质课教案

16.1二次根式（第1课时）

【教学任务分析】

1.使学生理解并掌握二次根式的概念．

知识

教

2．掌握二次根式中被开方数的取值范围. 技能

学

3. 使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）进行计算. 目

1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概标

过程

括能力．

方法

2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.

情感

经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造态度

性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.

重二次根式的概念和性质．

点

难二次根式的基本性质的灵活应用．

点

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

情境

1.说出下列各数的算术平方根：

教师出示问题，复***方根，为81引入

学习新课打基础. 1.21 ，16，36，0.25，，0.0001，361. 创设问题情境，激起学生学习的1692.出示章前图，创设情境，引入新课. 兴趣.

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】

题目见教材第2页“思考”栏目

（1）所填的结果有什么特点? （2）平方根的性质是什么? （3）什么叫做二次根式? 在式子a中，为什么强调a≥0？

结论：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 例1 X为怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即：x-2≥0.x≥2. 思考：（教材第3页）

【问题2】

教材第3页探究. 思考: (1) 这组题目有什么特点？

(2) 你能得到什么结论？

(3) 条件a≥0有什么作用？

例2计算：

(1)(1.5)2 （2）(25)2

解：(1)(1.5)2=1.5 （2）(25)2=4×5=20

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教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点. 教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系. 教师提出问题（3）学生总结二次根式的概念，思考a中a≥0的作用和原因. 教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？

学生口答，独立完成例1. 师强调解体格式. 师提问：x的取值范围与x的指数有什么关系？

学生思考、交流，总结发现规律. 由探究得出：

(a)2a（a≥0）

学生根据二次根式的性质独立完成例2.

尝

试

应

用

（1）、（2）小题学生口答.

（1）24; （2）4; （3）a2; （3）小题请学生认真思考后回（4）a2; （5）xy. 答；

解：（1）∵24≥0, ∴24是二次根式. （4）（5）两小题需要分情况讨（2）∵-4≤0，∴4不是二次根式. 论，学生思考、交流. 教师可提示、点拨. （3）∵a2≥0, ∴a2是二次根式. （4）当a-2≥0时是二次根式,当a-2<0时

不是二次根式；即当a≥2是二次根式,当

a<0时不是二次根式；

（5）略

教材第3页

练习

2.教材第3页 练习1、2、3. 学生分小组交流合作完成，师巡3.计算：

视辅导有困难的学生. （1）(2)2,(2)(23)2,(3)(32)2

师生共同完善.

本节课你学到了什么知识？你有什么识？

提问：

1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？

2二次根式的性质是什么？

1．下列各式中是二次根式的是（ ）

13、

B

、

C x

、

D

-2

3A

x12．若是二次根式，则应满足的条件x2是（ ）

A．x≤2 B．x>2 C．x<2 D．x>0且x≠2 3．若3x+x3有意义，则

x2=_______．1.下列各式是否为二次根式? 成果

展示

教师引导，学生小结. 教师在学生总结后,进行补充, 帮助学生形成知识网络. 教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.

教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.

两个非负数的和为0，则这两个数都是0.

补

偿

提

高

4．4－9x2的最大值是________．

5．计算

（1）（9） （2）（3）（

23 212（6）（4）292 ）4

6．若│2a－5b+1│+4a3b=0，求a+4b的值．

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作

业

设

计

1.教材P5习题21.1 2.复习巩固 1题 2题 (1)、(2) 4题 (1)、(2)

教师布置作业，动员分层要求. 学生按要求课外完成.

16.1 二次根式（第2课时）

【教学任务分析】

知识

1.使学生理解并掌握a2=a(a≥0),并能利用这一结论进行计算. 教

学

技能

2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式. 过程

1.通过对a2的化简，培养学生分类讨论的思想．

方法

2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 目

情感

培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 标

态度

重利用a2=a（a≥0）进行计算．

点

难当a<0时，a2=a这一结论的推导和应用. 点

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

情

计算

教师出示问题. 境

引

入

3（１）(9)2 （2）5 2(1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．

(４)、(５)题学生思考、讨论，口答结果．

由对(６)题的争论，引起学生学习的兴趣.

教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点. （3）25 （4） 252

自

主

【问题1】

题目见教材第４页“探究”栏目

（1）所填的结果有什么特点? 教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学（2）请你总结规律，并用公式的形式表示出生将所学知识与新知识相联系. 来，与（a）2=a（a≥0）相比较，它们有第

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探

究

合

作

交

流

什么异同点？

公式：a2(a0)a. （3）在a2中，若a＜0呢？

例3 化简：

（1）16 （2）(5)2

教师提出问题（3）学生总结公式

（a）2 ＝

－a (a＜0). 教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？

学生口答，独立完成例3. 师强调解体格式. 分析：转化利用公式a2(a0)a解决. 利师提问：a的取值范围与结果什么用性质a2= a（a ≥0）来化简，注意被开关系？

方数的底数符号. 学生思考、交流，总结发现规律. 解：（1）16=42=4 （2）(5)2=52=5

练习.化简：

2

12（1）25 （2）(3) （3）

6

【问题2】教材第5页.

思考:

(1)什么叫做代数式？它有什么特点？

(2) 你能判断一个式子是否是代数式吗？你能得到什么结论？

学生认真阅读教材，回答思考题，(3)练习：下列式子中不是代数式的是（ ）

并总结结论. A．2008 B. a2a2

C. xyx1x0

D. 2x2师提示、引导.

注意：

学生口答，并说明理由，学生补●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫充. 做代数式.如：0，b，2006都是代数式.

●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，

如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是

代数式.

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对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.

教师出示题目:

学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.

尝

试

应

用

1．下列各式中计算正确的是（

）

A.(6)26 B.(3)29 C.(16)216 D.(2 . 计算：

216216) 2525（1）0.52233；（2）

（3）2. 对于2、3题

5；222教师组织学生讨论,并引导学生3．填空：4=（

）；

3=（

）；

5=（

）发现解决问题的关键: 式子a2；

中，a≥0非常重要. 3.教材第5页 练习1、2. 4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三y 个顶点，

6C（3，5）5求：BC的长. 432A(3,2)

B(6,2)1o123456

x 成果

引导学生对上面的问题进行展示交流

学习小组内互相交流，讨论，展示. 教师出示题目. 展示

引导学生自己出一组题，小组内做.

1．计算：

补

2 第1题、第2题由学生独立2272 922（18）（）（）（0）（-4）完成. 教师巡视，个别辅导. 438(35)2(53)2 请学生板练. 2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则师生共同评析.存在的共性第

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偿

提

化简3x+x2的结果是（ ）

A、－4x B、4x C、－2x D、2x 问题共同讨论解决. 第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.

高

3．已知实数x，y满足x5y40，

小结

作业

设计

求代数式的值.

本节课你学到了什么知识？你有什么认识？

作业： 教材P5习题21.1 复习巩固2题 (3)、(4) 3题 (1)、(2). 学生自己说出本节课的收获

教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.

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