分式的基本性质应用：约分、通分教学创新设计

《分式的约分》教学设计

教学目标

1.知识目标：理解约分的意义，明确约分的理论依据。

2.能力目标：能熟练进行分式约分并能准确判别最简分式。

3.情感与态度：通过分式约分的过程，让学生体验复杂与简洁，体验数学的简洁美。

教学重点：正确理解约分的意义。

教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分。

教学准备：课件，导学案

教学过程：

一、复习导入

问题1 你能叙述分式的基本性质吗？

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

问题2 如何用式子表示分式的基本性质？

A



A



C

,

A



A



C

（C≠0），其中A，B，C是整式。

BBCBBC二、互动新授

思考：

x3（ ）3x23xyxy，；例2 填空（）

12xyy（ ）6x1.观察例2（1）中的两个分式在变形前后分子、分母有什么变化？

2.联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？

3.什么叫分式的约分？约分的依据是什么？关键是什么？

（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

（2）约分的依据：分式的基本性质。

（3）约分的关键：正确找出分子、分母的公因式。

x2xy4.观察所得到的分式

y

,

2

x

,它们还能继续约分吗？

不能。分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5.分式约分的结果是什么？

分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果为最简分式或整式。（即约分要彻底）

三、合作探究

请同学们对下列分式进行约分。 (先独立完成，然后小组交流并总结出分式约分的方法)

8bc3mm2x2912a2b（1） (2) (3) (4)

212b2m2m15x26x936ab2总结：

(1)当分子、分母是单项式时，确定公因式：

①系数：取各系数的最大公约数；

②字母：相同字母取最低次幂。

(2)当分子、分母是多项式时：先分解因式，再找出公因式，最后约分，要注意隐含的公因式. (3)当分子、分母前面的系数为负数时：一般先把“—”号提到分式的前面，再对分式进行约分。

四、达标检测

1.下列各式中为最简分式的是（ ）

xyxycxyx3① ② ③ ④ ⑤

22x2y2xy2c7c2x3x 2.对下列分式进行约分。

2x36a3c2x22xyx24x4（1） （2） （3） （4）

2226ac2x7x10xy4x2

22xx2xy3y3，求 的值。

3.已知 yx2xyy2

五、课堂小结

本节课我们主要学习了哪些内容,你有哪些收获呢？

五、作业布置

教科书习题15.1第4、6题. 六、板书设计

分式的约分

1.定义：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

七、教学反思

本节课教学中，教师通过复习分式的基本性质导入课题，并引导学生用类比的方法学习分式的约分，分析分式约分的关键步骤，让学生在学习中自己发现新旧知识的联系与发展，从而在类比与概括中主动获取新知识。在应用分式的基本性质时，教师要说明：分子与分母都要变形，而且都要乘或除以同一个不等于0 的整式；约分时要彻底，即约分要约到分子和分母不再含有公因式为止。教师在例题讲解中引导学生归纳确定最简分式的方法，及时小结分式约分的主要步骤，使学生理清思路，熟练掌握分式约分的法则。