多边形的外角和教案和课堂实录

课题：2.1.2多边形的外角和

教学目标

1、.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。

2、.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。

重点：多边形的外角和公式及其应用

难点：多边形的外角和公式的应用

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、多边形的有关概念；

2、多边形的内角和公式；n边形的内角和等于（n-2）·180° . (n2)18003、关于特殊的多边形----正多边形：正n边形的每一个内角：

nE 4、三角形的外角，外角和的知识。

三角形有6个外角。每个顶点上取一个外角的和叫三角形外角和。

A 三角形的外角和是360°

5、做一做：

B （1）、八边形的内角和是

。

C （2）、一个多边形的内角和为1260°，则它是

边形。

F （3）、正六边形的每个内角是_______. （4）、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是______.

（5）、一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______．

（6）、多边形的边数增加一条时，其内角和就增加

。

二、探究交流（出示ppt课件）

类比探究多边形的外角性质：

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形

的一个外角.

如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作

这个多边形的外角和.

我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形

的外角和为多少度呢？

如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∵

∠1 +∠DAB = 180°，

∠2 +∠ABC = 180°，

∠3 +∠BCD = 180°，

∠4 +∠ADC = 180°，

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D

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又

∠DAB +∠ABC +∠BCD +∠ADC = 360°，

∴

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°. ∴

四边形的外角和为360°. 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？

类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°.

因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n· 180°，将这个总和减A5 去n边形的内角和（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和. A4 如图，在多边形A1A2A3A4…An中，每个外角

A6 与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：

An n· 180°-（n-2 )×180°=［n-（n-2 )］· 180°= 2×180° = 360° . A3 由此得出：任意多边形的外角和等于360°.

n

边形的外角和与边数没有关系. A1 三、知识应用（出示ppt课件）

A2 例1

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

解

设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)· 180°. 由题意得：

(n-2)· 180°=5×360°，解得：

n=12. 因此这个多边形是十二边形. 例2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

五边形的一个内角。

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

1 A 五边形的内角和540°。

（3）在图中，你能求出1+2+3+4+5吗？

5 B 你是怎样得到的？

E 2 五边形的外角和360°。

四、四边形不稳定性（出示ppt课件）

4 我们知道，三角形具有稳定性，如栅栏

C D 3 两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了稳定. 四边形有稳定性吗？观察、实验用

4 根木条钉成如图的木框，随意扭转

四边形的边，它的形状会发生变化吗？

我们发现，四边形的边长不变，

但它的形状改变了，

这说明：四边形具有不稳定性

如：电动门，升降机等。

五、巩固练习（出示ppt课件）

六、课堂小结（出示ppt课件）

1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；

2、多边形的外角和是360°；

3、会运用多边形的内角和与外角和解决有关问题；

七、作业：p39 A 2、3、4 B 5、6、7

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