——去分母解一元一次方程（2）ppt课件课堂实录

3．3

解一元一次方程(二) 第1课时

去括号与去分母(一) 教学目标

1．掌握去括号解方程的方法．

2．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题．

教学重点

去括号解方程．

教学难点

用一元一次方程解决实际问题．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

某学校七年级(3)班去植树，班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵．其中第一组有男生4人，女生2人，他们一共要植20棵．试问男生每人应该植几棵？

此问题中所含相等关系为________________________________________________________________________；

如果设男生每人植x棵，第一组男生共植______棵，第一组女生共植______棵，第一组共植______棵；

可列方程为______________________；

请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？

二、自主学习

指向目标

自学教材第93至94页，完成下列问题：

1．去括号的法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相同__；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相反__．

去括号：

(1)－(x－3)＝__－x＋3__；

1(2)5(1－x)＝__5－x__；

5(3)a－(b－c)＝__a－b＋c__；

(4)－3(－3a－2b＋2)＝__9a＋6b－6__．

2．“去括号”这一变形是运用了__乘法分配律__．

3．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：

①__去括号__；

②__移项__；

③__合并同类项__；

④__系数化为1__．

三、合作探究

达成目标

探究点一

列一元一次方程解决实际问题

活动一：阅读教材第93页问题1，思考：

本题的相等关系是什么？

所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？

【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号，求解时，首先应去括号．

【小组讨论】本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？去括号的依据是什么？

【反思小结】1.本题还可以设上半年平均每月用电量x千瓦·时：(即一年中每两个月的平均用电量相等)．

2．“去括号”这一变形的依据是乘法分配律．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

解含有括号的一元一次方程

活动二：解方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．

【展示点评】去括号时注意括号前面是“－”号时，去掉括号，括号里的各项都要变号．

【小组讨论】解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？注意什么问题？

【反思小结】解含有括号的一元一次方程有四步：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.去括号时要注意：当括号前是“－”号，去括号时括号内各项要变号，括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

利用一个法则——去括号法则解一元一次方程；

解题时要把握一个原则——细致．

五、达标检测

反思目标

1．在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是：( B ) A．3x－1－4x＋3＝6

B．3x－3－4x－6＝6 C．3x＋1－4x－3＝6 D．3x－3＋4x－6＝6 2．当x为____时代数式4x－5与3x－6的值互为相反数．

3．将下列方程的括号去掉(不解方程)：

(1)2(x－2)＝－(x＋3)；

(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．

解：(1)2x－4＝－x－3

(2)2x－8＋2x＝7－x＋1

4．解方程：

(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；

解：x＝2.4

(2)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x. 解：x＝－1

5．当y取何值时，代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3? 解：y＝10

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

117

第2课时

去括号与去分母(二) 教学目标

1．进一步熟悉找相等关系列方程．

2．通过运用方程解决实际问题的过程，利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．

教学重点

利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．

教学难点

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时，速度都和哪些量有关吗？

二、自主学习

指向目标

自学教材第94页，完成下列问题：

1．行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为__路程＝速度×时间__．

2．顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系．

顺水速度＝__静水速度＋水速__ 逆水速度＝__静水速度－水速__ 3．一艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度3 km/h，则船的顺水航速为__(x＋3)__km/h，船的逆水航速为__(x－3)__ km/h. 4．在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？

(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；

(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；

(3)列方程为：__29＋x＝2(20－x＋17)__．

三、合作探究

达成目标

探究点一

去括号的简单应用

活动一：当x＝________时，2x＋2与x－1的差为1. 【展示点评】实际上也可以看成“若2x＋2与x－1的差为1，求x的值．”

【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？

探究点二

用一元一次方程解决“顺逆流问题”

活动二：阅读教材第94页例2，思考：

本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等的关系是什么？

【展示点评】对于顺、逆流航行问题，注意教材中“分析”所示的相等关系的理解和应用．

【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时，相等关系是什么？

【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题，多数情况应该以往返路程相等建立方程．这类问题中不变的量是静水(风)速度和往返的路程．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题．

2．这些问题中的相等关系的特点．

五、达标检测

反思目标

1．飞机在AB两城之间飞行，顺风速度是每小时a km，逆风速度是每小时b km，则风a－b的速度是____．

22．一艘船在水中航行，水流速度是2 km/h，若船在静水中的平均速度为x km/h，则船顺流2 h航行__2(x＋3)__ km，逆流2.5 h航行__2.5(x－2)__ km. 3．一船由A地开往B地，顺水航行用4 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，已知船在静水中的速度为16 km/h，求水流速度．

解：设水流速度为x km/h，由题意得：

164(16＋x)＝4.5(16－x)，解得x＝.

17六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

第3课时

去括号与去分母(三) 教学目标

1．掌握含分母的一元一次方程的解法．

2．会运用方程解决实际问题．

3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．

教学重点

掌握含分母的一元一次方程的解法．

教学难点

运用方程解决实际问题．

教学设计

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情境

明确目标

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

1．如何列方程？分哪些步骤？

2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？

二、自主学习

指向目标

自学教材第95至98页，完成下列问题：

1．解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法. 解方程的步骤

具体做法

去分母得

两边同乘以各分母的最小公倍数

xx

2.在解方程－＝1时，去分母得2x－3x＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__．

32三、合作探究

达成目标

探究点一

解含分母的一元一次方程

3x＋13x－22x＋3活动一：例1 解方程－2＝－

2105【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？

步骤

理论依据

解：去分母，得：______________(

) 去括号，得：______________(

) 移项，得：______________(

) 合并同类项，得：______________(

) 系数化为1，得：______________(

) 【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时，去分母要注意什么？

【反思小结】去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；

(2)不要漏乘没有分母的项；

(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．

x＋12－x例2 解方程：(1)－1＝2＋；

22x－12x－1(2)3x＋＝3－. 23解答过程见教材第97页例3的解答过程．

【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤．

【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

去分母解一元一次方程的简单应用

x－1x＋3活动二：例3 当x等于什么数时，x－的值与7－的值相等？

35【展示点评】令两代数式相等，列得方程，然后去分母解之即得x. 【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗？这和上面的例2有何联系？

【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用，如同例2那样，就是解含有分母的一元一次方程．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．去分母的依据．

2．解含有分母的一元一次方程的一般步骤．

五、达标检测

反思目标

x－12x＋31．在解方程－＝1时，去分母正确的是( B ) 23A．3(x－1)－2(2＋3x)＝1 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 C．3x－1－4x＋3＝1 D．3x－1－4x＋3＝6 5－x4＋x2．方程－＝1，去分母可变形为__3(5－x)＝2(4＋x)＝6__．

231113．代数式5m＋与5(m－)的值互为相反数，则m的值等于____．

44103y－15y－74．解方程：(1)－1＝；

465y＋4y－15y－5(2)＋＝2－. 3412解：(1)y＝－1

(2)y＝

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

47