整式的乘除优秀教学设计

《多项式除以单项式》教案

富顺县骑龙镇九年制学校 任海英

教学目标

1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点

探索整式除法运算法则的过程及运用。

教学难点

探索整式除法运算法则的过程

教法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程

一、知识回顾

单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

二、探究新知

知识点1 多项式除以单项式

计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________；

(2)(a2b+3ab) ÷a =_________；

(3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算? 归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加

。

1. 多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分

别除以单项式，再把所得的商相加。

2. 易错警示：

(1)多项式除以单项式时漏项；

(2)多项式除以单项式时符号出错。

32例1 (12a

－ 6a+3a) ÷ 3a. 例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；

25813226(ab2ab)(ab).

(2)

33分析：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计算，对于(2)应先乘方再进行除法运算。

总结：多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列。

练习：1、计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(

) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1 2、下列计算：

①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，

③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y， ④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.

其中不正确的有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(

) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x 4、长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为(

) A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 5、一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．

知识点 2 整式的混合运算

问题：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为v ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？

运算顺序：

整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a . 例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 总结：本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决．

例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？

练习：

1、计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(

) 2A．－2x＋3 B．－6x＋4x 22C．－6x＋4x＋3 D．－6x－4x＋3 2、下列运算正确的是(

) 23236A．a＋a＝a5 B．(－2a)＝－6a

2322C．(2a＋1)(2a－1)＝2a－1 D．(2a－a)÷a＝2a－1 3 计算：

246432①4xy÷xy ②16abc÷8ab 823

③9xy÷3xy 32④(12m＋8m－4m)÷(－2m) 三、课堂小结

1. 多项式除以多项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：

(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一项的符号与单项式的符号决定的；

(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结

果仍然是一个多项式。

3. 整式的混合运算的注意点。

四、课后反思