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《第12章全等三角形》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列说法正确的是（

）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个长方形是全等图形

C．两个全等图形形状一定相同

D．两个正方形一定是全等图形

2．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（

）

A．50°

B．58°

C．72°

D．60°

3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（

）

A．BD＝DC，AB＝AC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC D．∠B＝∠C，BD＝DC

4．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（

）

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 5．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（

）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（

）

A．AD＝BC

B．∠DAB＝∠CBA D．AC＝CE C．△ACE≌△BDE7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（

）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（

）

A．120°

B．125°

C．130°

D．140°

9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（

）

A．12 B．6 C．7 D．8 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（

）

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．②③④

二．填空题（共8小题）

11．已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝

．

12．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是

．

13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐

标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是

．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用

判定．

15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是

．

16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝

cm．

17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于

．

18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝

°．

三．解答题（共7小题）

19．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．

20．如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．

（1）线段AD与BC之间的数量关系是

，其数学根据是

．

（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．

21．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，求∠DFB、∠DGB的度数．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．

23．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

24．如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．求：

（1）∠1的度数；

（2）AC的长．

25．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）直接写出∠AFC的度数：

；

（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．