——去分母解一元一次方程（2）优质课教案整理

解一元一次方程—去分母

教材分析

本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容《实际问题与一元一次方程》的第三课时.通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a的形式转化的化归思想。

本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识,本节课的作用是承上启下的作用。

学情分析

1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

. 教学目标: 1.

知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤. 2.

能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。

3.

情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

教学难点：灵活运用步骤解方程。运算容易错。

教学过程： 教学环

节

教师活动

预设学生行为

设计意图

一．

提

出

问

题

（二）

分

析

问

题

学生对列一次【情境引入】

活动一：英国伦敦博物馆保方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，存着一部极其珍贵的文物

纸莎草文书.这是古代埃让

学生思考设未知及人用象形文字写在一数列方程。

种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:

他的生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。你知道丢番去世时的年龄是多少吗？



解

设令丢番图年从数学史上著名的问题引入，以此来吸引学生的注意，激发学生探究兴趣。

用方程思想解决实际问题，体会方程解法的优越性。

预先准备的小黑板节约时间.

设计这环节，可以很自然的引出用去分母的方法解方程。

师提出问题，学生独立思考后，方程很容易列出,关键是解法的推导.

.

学生回答解方程的方法,教师点评,作补充.教师将两种解法(课前写好)的小黑板挂出.

龄为x岁，依题意，

得



去分母，得14x+7x+12x+420+

42x+336=84x 学生可以用学过的

移项，得

方法求解。

学生之

间发表看法，体会不14x+7x+12x+42x-84x=- 同解法的优劣。去分420 – 336 

合并同类项,得

母的方便。

- 9X= - 756 

系数化这1.得

X=84



答：丢番图的年龄

为84岁.

在学生回答的基础上

归纳：

（三）

解

决

问

题

方法一：直接合并同

类项，化为“x=a”的形式。

方法二：先把含x的教师将学生的回答各项系数化为整数，再把补充完整. 整数方程化为“x=a”的

形式。

实践探究

学生动手实践，同学活动二1、解方程

之间相互交流，前后

桌的同学互相批改.

2x2x一名学生上黑板上

33做，全班学生点评。

说出注意事项. 学2、解方程：

生结合自己的做法，

分析正误，找到错误

2x2x1原因，归纳正确方3

3法。



3、解方程:

强调学生易错点:

y2y1

(1)漏乘不含分母的63

项.



解

去分母，得

(2)分数线具有括号y-2 = 2y+6 的作用,分子如

移项，得

果是一个多项y-2y = 6+2 式,去掉分母后,

合并同类项,得

没把分子放在括

- y = 8 号内. 

系数化这1，得

y = - 8 (3)在应用分配律

时,漏乘括号内

的某一项.弄错解方程：

符号. 3x13x22x3--2=-

2105(4)移项不变号,会解：去分母

丢项. 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3) (5)系数化为时,分

去括号

子分母会颠倒. 15x+5-20=3x-2-4x-6

移项

15x-3x+4x=-2-6-5+20 让学生明确解方程的目的就是求出未知数的值,即x=a的形式.体现划归思想.

教师要点拨,采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程,各种步骤都是在化归思想(使方程向x=a形式转化)支配下有针对性地采用的.

四个问题的提出,让学生明白本节课解方程是前几节课的深化.加强对比有利于学生的理解.为了具体全面的说明问题，此题完善了去分母的方法。

分析去分母的注意事项，加深学生对去分母的认识，避免自己出现类似的错误。

四

巩

固

练

习

合并同类项

16x=7 系数化为１

7x=

16

问题1：对比前面的方程，两个方程的相同点和不同点。

问题2：为使方程变为整系数方程，如何做。这样做的依据是什么？

问题3：在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题。

问题4.;指导学生看教科书第100页的框图.对比前面框图,有什么异同点.

活动三：

1.回想前面的解题过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤.思考解一元一次方程的一般解题步骤是什么？现在你能解第2.1节开始提出的问题了吗.

强调步骤不是一成不变的,要灵活选择.

教师巡视指导，听取学生的想法。

活动四:

学生回答,师生点评.

学生再次练习,强化解题步骤.

学生小组进行讨论、交流，每组选代表展示解答过程，并讲解解题过程,对解题错误的同学,要说明错误原因.

找两位学习中下学生上黑板板演,学生点评,说出错误原因,完成正确解答.

去分母后方程化为已学的形式，使知识衔接得上，使学生在学习中体会转化，化归的数学思想。

通过回顾具体方程的解法,由具体到抽象的引出一元一次解的一般步骤.通过学生的动手实践，加深对去分母的认识。

讨论交流各自想法，培养学生的动恼能力。理解去分母的目地和每一步的依据。

生生互动.互评.

: 检测学习效果,特别是第一题,去分母后1-x最易忘加括号.

第2题是常规题.找中

解下列方程

下学生目的是

再次将易错点

见（导学案）三道题目

第三题学生会用暴露给学生,

去分母方法做. 比教师直接强

调效果好.

通过第三

题,让学生明

白并不是所有

有分母的方程

都要去分母.

灵活选择解方

程. 收获：

1．通过本课的学习你

学到了什么。

学生根据自己的复习巩固本节2．去分母解一元一次想法回答问题。引导课的知识。

方程时，在方程的两边同学生对本节课知识通过归纳

时乘以各分母的最小公进行小结，谈感受

总结，培养学

倍数的目的是什么。

生的归纳总结

3．去

分母解一元一能力。

五

次方程时要注意什么。

复

习

1．教科书第102页习小

题3。3的第三题。

复习巩结

固的作业，检

验学生对所学

知识的掌握情

况。

六

布

置

作

业

板书设计 3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母 (一)

问题 (四)练习:解下列方程(活动四的方程)

(二)解方程(1) 解方程(2) (1)的方程 (2)的方程 (3)的方程

解法板演 解法: 解法; 解法: 解法: (三)解一元一次方程步骤; (五)小结与收获