多边形的外角和名师教学实录

多边形及其内角和

本节内容选自八年级上册第十一章第三节p19-22页

一、教学目标

1、了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形，正多边形）。

2、探索并说出多边形的内角和公式，能根据多边形内角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数，进一步发展说理能力和简单的推理能力。

二、教学重点

1、多边形的对角线条数的计算公式及应用。

2、多边形的内角和公式推导过程及其应用。

三、教学难点

多边形的内角和公式的推导过程

四、教具准备：板书，多媒体设备等

五、教学过程

（一）引入

你能从图11.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

（二）知识点

1

我们学过三角形。三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

给出相关概念：多边形

类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

凸多边形与凹多边形

如图（1）画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似的，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，本节只讨论凸多边形。

正多边形

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。

2

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。

多边形中的角

我们已经知道三角形有三个内角，类似多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。如图7.3-3，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，图7.3-4中的∠1是五边形ABCDE的外角。易知n边形有n个内角，有n个外角。

对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

试着画出四边形和五边形所有的对角线。（板书）

3

（三）探究

多边形内角和——从三角形内角和为180°入手

师：提问学生：求多边形内角和，我们是否遇到过与此相关的问题（提示学生考虑最简单的n边形，进而回想起三角形内角和定理）

用三角形内角和能求多边形内角和吗？

要想利用三角形内角和定理，图中应该出现什么？这时学生会自然想到让图中出现三角形，再提问：怎样做能使多边形中出现三角形，根据刚刚介绍的一些概念又想到连对角线。

先看四边形，如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

那五边形和六边形的内角和各是多少，n边形呢？是否还可以通过三角形内角和为180°来推算？

师生活动：

首先画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.（让学生说出四边形，五边形，六边形，八边形从一个顶点出发的对角线，教师在黑板上画）。

再在黑板上教师和学生一起完成下表

4

一个顶多边形

边数

点出发的对角线条数

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

图形

分成三角内角和的计形的个数

算规律

n边形

归纳总结

本节课重点n边形内角和=(n－2)×180°。

（四）习题

例1、已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D. 2、练习

求下列图形中x的值：

5

（1） （2）

1.（1）解：因为四边形的内角和为360°，

所以2x+140°+90°=360°，解得x=65°

（2）解：五边形的内角和为

（5-2）×180°=540°，

所以150°+120°+90°+3x=540°，

解得x=60°. 2.解：设这是一个n边形，则有

(n-2) ×180°=n×120°，

解得 n=6. 这是正六边形。

小结：

本节课我们共同学习了

一种思想：化复杂为简单，化陌生为熟悉，用对角线分割多边形，用三角形的内角和推出多边形的内角和。

一个公式：n边形内角和=(n-2) ×180°

六、板书设计

多边形及其内角和

n边形内角和公式(n-2)×180°

画出三角形，四边形，五边形，六边形

从一个顶点出发的对角线条数。

6

七、教学反思

7