整数指数幂优质课教案

八年级上册合作学习导学案

审核:梁村中学八年级数学备课组

第十五章分式

第47课时 15.2.3整数指数幂

【学习目标】1．了解负整数指数幂的意义．

2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．

3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．

【课前预习】

1、正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：am.a (m,n是正整数)；

n（2）幂的乘方： (am)n (m,n是正整数) n（3）积的乘方： (ab) (n是正整数)

（4）同底数幂的除法： anman ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方： a (n是正整数)；

b2、0指数幂： a一、合作探究

0 ( a0 )

am中的指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

二、自主学习

认真阅读课本第143页内容。

35根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？3aa（1）a

35由分式的约分可知，当 a≠0时，a = = 。另一方面

32aaa

再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n) 中的m＞n这

amanamn

2个条件去掉，那么

= =_____.于是得到 = （a≠0） 35aa

归纳：一般地，当n是正整数时， （a≠0）。

annn这就是说， a≠0）是

的倒数，它是一个 ______ 式. a a（尝试练习：练习1 填空：

（1） 30= ， 3-2= ；

0-2（2）（-3）= ，（-3）= ；

02 (b0)

（3) b ,b三、合作探究

amnmn1、引入负整数指数和0指数后,aaa,（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整

数的情形？

1

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mnmn归纳：aaa这条性质对于m，n 是任意整数的情形仍然适用。

2、类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这

些性质在整数范围内是否还适用？m

n归纳：（1）同底数幂的乘法：

.



(m,n是整数)；

mn（2）幂的乘方：

(

)



(m,n是整数) )n

（3）积的乘方：

(

ab

(n是整数) m

a

n

（4）同底数幂的除法：

na

( a≠0，m,n是整数，)；

a（5）商的乘方：







(n是整数)；

b这些对任意整数都适用。

0（6）0指数幂：

a



(

a0

)

四、范例学习。

b32251aa；（2）（2）；

计算:（）a

（3）（a1b2）33；（4）a2b2（a2b2）．

解：（1）a2a5 a7 ；

b32b6a4 ;

(2)(a2)a4b6

6b123;

(3)(ab) a3

b8222232266

(4)ab(ab)abab a8五、练习反馈 33231.计算：

1x2y（）（x1y）； （2）（2ab2c3）（a2b）．

aaa（3）2ab

2223a5b5； （4）a2b3(ab2)2

(5)

(6)

六、课堂小结

1、 an（a≠0）是 的倒数，

n即：当n是正整数时，a =____（a≠0）.

2 (x2y1)3(3x3y3)2a5b63a3b8

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2、引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

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