复习题2教学设计一等奖

第一章 有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

负有理数

或 有理数 整数

分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，如果两个数互为相 反数，那么它们的和等于零。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的

三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零

没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表

示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律：加法交换律 abba 加法结合律

(ab)ca(bc) 乘法交换律

abba 乘法结合律

(ab)ca(bc) 乘法对加法的分配律

a(bc)abac

经典例题讲解

例题1、如果a3与a1互为相反数，那么a____;

_例题2、若a20，则a_

_；若a31，则a____；若aa2a，则a_0．

例题3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则 (ab)2cdx(abcd)______；

例题4、计算：

（1）3-(+63)-(-259)-(-41)； （2）2

（3）598-12

（5）（-

（6）

-4- [-5+（0.2×1112)-(+10)+(-8)-(+3)；

335534192-31-84；

（4）-8721+53-1279+43 552121121313）÷（-）4×（-1）4 -（1+1-2）×24 42834127111)(6)2](7)2

-1）÷（-1）] (7) [50(359126

31

(8).―(1―0.5)÷×[2＋(－4)2]

(9). 43

（10）(64)

2例题5、已知ab16(b2)0，求代数式的值：①ab；②aab2b

2233(32)(1213)2233

823311371(64)3； （11）14(4)

72313222

例题6、已知a、b、c均为非零的有理数，且

aabbcc1，求abcabc的值。

有理数专题练习

1、如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______. 4，则m________。

253、若m、n为任意有理数，且mn0，则m、n的关系为（ ）．

2、平方得4的数是________；若m2A．mn B. n0 C. mn D. m0,n0

4、有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①ab0 ②ab0 ③

11 ④a2b2

abA．1 B．2 C．3 D．4 a、b的大小关系是（ ）

5、如果ab0，且b0，那么a、b、A．abab B．baab

C．abab D．abba

6、计算：（1）—40—28—（—19）+（—24）

（2）11+（—35）—4×（—6）

（3）100(2)23[(2)35]

（4）(—

（5）325 （6）22311

2345321)×(8)

432

33421234（7）331

232

（8）(11)

（9）

（10）(1)

5、当a=-1,b=

6、已知|x1|= 4，(y2)24，求xy的值。

7、若x>0x，y<0，求xy2yx3的值。(5分)

20071711111(137)5(112)5(6)；

5337511111111…

232431000999(3)22342(2)2

（11）35(10.2)(2)

9512,c=0.3时，求代数式2a-(b+c)的值

2

第三章

整式及其加减

1、代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做

代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

．．．

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2、代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2a应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作137a；

34；a4注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单

位名称写在式子的后面，如(a2b2)平方米

3、代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。

．．．．．．

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4、代数式的项：

代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的

项叫做常数项。

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指

数也相同。这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

6、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

7、根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

8、根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；

③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

9、去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 经典例题讲解

3a2bc3例题1、（1）单项式的系数是______，次数是______；

5 （2）x4x21是 次 项式，它的项分别是 ，

3 其中常数项是 ；

例题2、（1）用代数式表示a与-5的差的2倍是( ) A、a-(-5)×2 B、a+(-5)×2 C、2(a-5） D、2(a+5）

（2）某班共有学生x人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（ ）

A、35％x B、(1－35％)x C、 （3）若代数式3ax7xx D、 35%135%b4

与代数式

a4b2y

是同类项，则

xy

的值是（ ）

A、9 B、9 C、4 D、4

例题3、化简(1) 7-3x-4x+4x-8x-15 (2) 2(2a-9b)-3(－4a+b)

(3)8x-[-3x-(2x-7x-5)+3]+4x （4）-2x22222221y3xy1x

3

（5）x3x36x2x1

例题4、先化简，后求值；

（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中x5，y1

（2）3ab4(ab)2(2aab3b),其中a2,b0.2

2222a2b8a2ab3,其中a2,b

（3）362

（4）若a2b30，求3ab－[2ab－2（ab－1.5ab）+ab]+3ab的值；

22222

整式的专题练习

1、多项式2错误！未找到引用源。-3×错误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。+y的次数是（ ）

A、10次 B、12次 C、6次 D、8次 2、关于多项式错误！未找到引用源。-3错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+x的说法正确的是（ ）

A、是六次六项式 B、是五次六项式 C、是六次五项式 D、是五次五项式 3、如果多项式（a+1）错误！未找到引用源。- 错误！未找到引用源。-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是（ ）

A、4 B、-4 C、5 D、-5 4、下列式子中正确的是（ ）

A. 5a2b7ab

B. 7ab7ba0

C. 4xy5xyxy

23222

D. 3x5x8x

2355、把多项式3x52x4x按x的降幂排列后，它的第三项为（ ）

A. －4

B. 4x

2

C. 4x

D. 2x

36、化简2aa2a的结果是﹙ ﹚

A.0 B.2a2 C.6a2 D.4a2

7、若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=______________________ 8、化简（2错误！未找到引用源。+2m-1）-（5-错误！未找到引用源。+2m）=________________________ 9、若（a+2）2+|b+1|=0，则5a错误！未找到引用源。-{2错误！未找到引用源。b-[3a错误！未找到引用源。-（4a错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。b）]}=____________________ 6.4x5x3的差

10、求4xx1减去－

11、（1）若x（2）x22n222,求3x2n4x2的值. 22nx1xx2x1,其中x1

2

12、一个三位数，百、十、个位上的数字恰好是顺次连续奇数，个位上的数字最大，设十位上的数字为2n5，求这个三位数。

第五章 一元一次方程

1、1

3、x

5、2x1

11117、223x142x5 8、x1234 234527x 6、52x3612x3 33x1x15

8

4、2x22x312xx13x23 2、2732

23139、1x23x21 10、xx

3244

11、5x2x53x51 12、

13、6x52x4x124 14、

15、0.64x50.2x0.345.30 16、0.532x0.256x11

17、2x110x12x1121131 18、x2xx

36433535m237x14x1

530.360.09x0.180.05

0.20.919、关于x的方程mx20、关于x的方程m30是一个一元一次方程，则m_______．

1111x24xm的解是，则m12002_______．

63621、关于x的方程3x9与x4k解相同，则代数式12kk2的值为_______．

k20是一元一次方程，则k_______，方程的解

22、若关于x的方程k2xkx232xkx3k1,的解是x= -1,则k的值是（ ）

32213 A B 1 C  D 0 711x11xkx222x3x与方程43k24、已知方程2的解相同，则k的

323423、

若关于x的一元一次方程 值

为（

） Ａ．0

25、已知方程2x3 Ａ．6

26、如果单项式-

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．1

mx的解满足x10，则m的值是（

）

3Ｂ．12

Ｃ．6或12

Ｄ．任何数

1n12ab与3a2n1bm是同类项，则n=___,m=____ 2200827、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求m20

的值

28、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是

20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

29、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢

利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

30、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.

31、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

32、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相

遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．