鸡兔同笼板书设计及意图

数学广角--鸡兔同笼教学设计

武定县发窝小学李宗君

一、教学内容分析:

通过假设举例与列表的方法,寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法,根据鸡与兔共20只的条件,假设鸡只有1只,那么兔就有19只,腿共有78条……在这样的逐一举例中,直至寻找到所求的答案;第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围,以减小举例的次数;第三张表格是采用取中列举的方法,由于鸡与兔共20只,所以各取10只,接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向,这样可以大大缩小举例的范围。课上学生可能会想出画图的方法,先画出20个圆圈,代表20个头,接着假设全部是鸡,共画40条腿,剩余的14条腿只要逐一添上,就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法,但并不要求全班学生掌握。教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略———列表。在后面相应的练习、复习中,相关的题目也都附上了表格,能够让学生较好地运用这种基本理解。

二、学习目标

1. 知识与技能:通过对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律;了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的

趣味性。

2.过程与方法:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。

3.情感态度与价值观:在现实情境中,向学生渗透转化的方法。让学生体会到数学的价值;

教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。让学生知道解题方法不唯一。

教学具准备:课件。

教学过程:

一、创设情境,明确目标

(创新:为了使学生体会到我们身边处处有数学,结合生活中的实际问题,引入课题)

为预防禽流感,饲养场要给家禽打疫苗,饲养员将一只笼子提出,只是笼子里面装了鸡和兔,于是兽医问饲养员里面装了多少只兔?多少只鸡?饲养员让大家猜猜看?(出示课题:鸡兔同笼。提示:有30个头,76条腿)你能猜出笼子里有几只鸡?几只兔子吗?

二、展示情境,尝试探究

(一)出示情景,获取信息

1.为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有6个头;从下面数,有20条腿。鸡和兔各有几只?”(说明:为了便于分析时叙述,把“20只脚”改成了“20条腿”用课件出示)

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

学生理解:①鸡和兔共6只。②鸡和兔共有20条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。(课件出示)

(二)猜想验证,

1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是6只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测,老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于20。)

3、和学生一起验证,找出正确的答案。(只有这一个正确答案吗?)

4、我们把这种方法叫做列举法。(板书:列表法)

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。)

6、那我们还有研究新方法的必要。

(三)尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,6和0是什么意思?(就是有6只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔

当成一只鸡算,就少了两条腿。)

2、假设全是鸡一共就有12条腿。实际有20条腿,这样笼子里就少了8条腿,为什么会少了8条腿呢?(把兔当成鸡再算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算8条腿呢?即8里面有几个2。就把几兔当成几鸡算,4个2,用四只兔当成了鸡算,这个四就表示应该有4只兔)

3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)

4、假设全是鸡:(板书)

6×2=12(条)(如果把兔全当成鸡一共就有6×2=12条腿)

20-12=8(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,8条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

8÷2=4(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少8条腿呢?就看8里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以8÷2=4就是兔的只数。)

6-4=2(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,6-4=2只鸡)

5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:2×2+4×4=20(只),4+2=8(只)。

师:检验对了后,再写上答。

6、假设全是兔

同学们自己分析概括得出同样的答案。由此可见:刚才我们假设都是鸡或都是兔,就能得出正确的答案,这种方法就叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

三、巩固练习(创造性的使用教材)

现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、拓展延伸、学会应用

1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。

2强调说明只要是能用到“鸡兔同笼”问题来解答的应用题,都可以叫做“鸡兔同笼”问题。请你用我们刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体评议。

五、课后总结

本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请同学们自学114页的内容。