鸡兔同笼公开课教案

9数学广角——鸡兔同笼

广西省来宾市武宣县桐岭镇新龙小学覃丽明

【教学内容】

人教版小学数学四年级下册教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。

【教学目标】

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会列表法、假设法的一般性策略。

3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中年蕴涵的数学思想方法。

难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

【教学准备】

课件、列表法的表格卡片。

【教学过程】

一、【情景导入】

1.师:同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)

2.这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实,鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,早在1500多年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?

师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?

生:就是鸡和兔在同一个笼子里。

师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。

二、【新课讲授】

(一)出示情景,获取信息

1.出示“鸡兔同笼”画面。

师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简,从简单情况入手”。

课件出示例1:“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”

(1)读题,你能找出已知条件和所求问题吗?

(2)理解题意,分析数量。

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物,但我们从数学的角度思考,它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点——鸡和兔都只有1个头;不同点——鸡只有2条腿,而兔有4条腿。

(二)列表法

1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是8只。)

2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。)

3.现在就请同学们,把你们猜测的数据按猜的顺序填在答题卡上。师巡视,可能会出现如下四种情况:①随意猜,直到猜对为止;②从鸡的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;③从兔的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;④对半分开始尝试,不断调整,直到符合26条腿为止。

4.我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

(三)直观画图法

1.师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?

2.生1:还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。因为每只兔少

算了2条腿,所以一次增加2条腿,这样一只鸡就变成了一只兔,要把10条腿安完,就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)问:你们听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。

3.生2:我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,但我是先给每只动物安上4条腿(也就是都看成兔。),这样一共有32条腿,多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿,所以一次减少2条腿,这样一只兔就变成了一只鸡,要去掉多的6条腿,就要从3只兔的身上各去掉2条腿,这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)

师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?(

生:我认为有局限性,当头和腿的数目较大时,用这两种方法会很麻烦。)

5.是呀!假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

(四)思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢?

1.学生讨论后交流。

2.假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)

①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?

②与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?

③假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?

⑤鸡的只数怎么算?.

3.尝试列算式解答。(板书)

(1)假设全是鸡:

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿。)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿的兔当成2条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿。)

4-2=2(条)(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

兔10÷2=5(只)(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

鸡8-5=3(只)(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡。) 4.师:算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

(2)假设全是兔:

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿。)

32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿。)

4-2=2(条)(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

鸡6÷2=3(只)(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

兔8-3=5(只)

4.小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假设法。)

(五)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你会用假设法解决吗?

三、【课堂作业】

完成教材第105页“做一做”。运用列表法和假设法解决这两道题,然后交流订正。

四、【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

小结:鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决,但数字较大时可以用列方程的方法。

五、【课后作业】

1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

六、【板书设计】:

鸡兔同笼列表法:

假设法:

假设全是鸡: 8×2=16(条) 26-16=10(条) 4-2=2(条)兔10÷2=5(只)鸡8-5=3(只)

假设全是兔: 8×4=32(条) 32-26=6(条) 4-2=2(条)鸡6÷2=3(只)兔8-3=5(只)