找最大公因数教学设计与反思

最大公因数

教学内容

最大公因数

教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。

教学目标

1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点、难点

重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。

难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。

教具学具

投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。

教学过程

一、知识链接

1、什么是因数?因数的特点是什么?怎样找一个数的因数?

二、创设情境呈现目标

1、出示目标、指名解读

2、小活动;今天我们来玩一个找伙伴的游戏。(课件出示游戏规则:学号是12的因数的同学站到讲台左边,学号是16的因数的同学站到讲台右边) 同学们想好了吗?1~16号同学现在开始找伙伴。学生开始找伙伴,站好后发现问题,有三个同学不知道该站在哪边才好。

师:你们3个为什么没有找到伙伴?

生1:我的学号是1,既是12的因数,又是16的因数,不知道该站在哪边才好。

生2:我的学号是2,既是12的因数,又是16的因数,不知道该站在哪边才好。

生3:我的学号是4,既是12的因数,又是16的因数,不知道该站在哪边才好。

师揭示概念:1,2,4是12和16公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

教师板书:最大公因数。

二、自主学习预习评价

1.自主学习

例1。8和12公有的因数是哪几个?公有的最大因数是多少?

学生分组探究,找出解决问题的办法。

生1:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……

生2:我们组是这样找到的:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】

师:我们了解了公因数和最大公因数的知识,那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?

三、合作探究展示交流

例2。

学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。

师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

生1:老师,我们是这样找的:

生2:我们是看18的因数中,哪些是27的因数:

生3:我们是看27的因数中,哪些是18的因数:

师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。

师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?

小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。

师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。

【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】

师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。

学生自学61页小知识。这种方法只作为了解,有兴趣的同学自己探究一下

四、问题训练组间展评

学生独立完成教师预设问题。组间展评。

五、课堂总结提升意义

1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。

3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

板书设计:

最大公因数

公因数:几个数的公有的因数。

最大公因数:公因数中最大的一个。

列举法、分解质因数法和短除法。

教学反思

1.《课程标准》指出:“学生是学习的主人,教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念,并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节,我注重让学生快乐学习,享受学习的过程。

2.在求18和27最大公因数的过程中,有的学生用列举法,有的用筛选法……孩子们在分享不同方法的过程中,体会到了解决问题策略的多样性。我鼓励学生选择自己喜欢的方法,关键是能理解,懂应用。

作业设计:

A类

1. 任意相邻两个自然数的最大公因数是()。

2.16的因数有(),20的因数有(),16和20的公因数有(),其中最大的公因数是()。

3. 求出下列各组数的最大公因数。

(1)72和60(2)36和45(3)27和45(4)28和84