分式的基本性质应用：约分、通分课时教学实录

《分式的基本性质》教学设计

一．

教学内容的解析

分式的基本性质是第十一章分式的重点内容之一.是在学习了整式，因式分解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础. 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质. 基于以上分析，考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时，所以可以确定本节课的教学重点是：理解分式的基本性质. 二．学生学情分析

我校地处偏远乡村，所授课班级学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学. 他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础，另一方面对分数的基本性质小学也学习过，但可能对原有知识有所遗忘，所以在学习本节课之前我做了对他们小学分数基本性质的学习基础摸底.以人教版数学教材第十册第六章第二节分数的基本性质中的例题和练一练对学生进行了课前调查，旨在了解他们小学这一段的学习基础. 调查发现,我所授课班的44名同学，能找到相等的分数：40人，

占总人数的90.1%；知道是通过怎样的变形得到的（能说得清楚的）：24人，占总人数的54.5%；复述分数的基本性质（准确复述）：11人，占总人数的25%；复述分数的基本性质（大概复述）：22人，占总人数的50%；. 基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对分式进行变形. 三．教学目标的设置

根据课标对本节课教学内容的要求,结合教材内容和调查得到的学生实际情况,从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三方面确定本节课的教学目标: 1．理解分式的基本性质，能运用分式的基本性质对分式进行变形；

2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比联想的思想方法；

3．通过运用基本性质对分式的变形，获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣. 四．教学策略分析

为了达到以上教学目标，我从相等分数的变形依据，分数的基本性质作为复习引入，类比到相等分式的变形依据，归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究，实现了从“数”到“式”的提升.在例题的选配上，为了突破应用分式的基本性质对分式进行变形这一难点，突出应用分式的基本性质时需要注意的问题.增设了判断下列从左到右的变形是否正确这一例题.

根据本节课的教学内容，结合本班学生的实际情况，我选择的教学方法是，采用“类比旧知-引导发现”的教法引入分式的基本性质；采用学生类比归纳与教师启发点拨相结合的教法突出性质的形成过程；采用“讲练结合”的教法落实性质的应用．并在教学中始终关注两点：1.从分数的基本性质到分式分式的基本性质，是从具体到抽象、从特殊到一般的性质形成过程；2.类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．

为了给不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助，在教学中我始终关注不同基础的所有学生，让他们积极的投入到分式基本性质的学习中来，在巩固练习，加深理解阶

段，我设置了游戏环节，让所有学生都参与到了游戏之中. 五．教学过程

（一）

温习旧知，引入新课

上节课我们类比分数的的概念学习了分数的概念，今天我们来继续学习分式的相关知识，请看下面的问题

面积为1 面积为1 问题1.如图1，面积为1的长方形平均分成了4份，阴影部分的面积是多少？

问题2.如图2，面积为1的长方形平均分成了2份，阴影部分的面积是多少？

问题3.这两块的面积相等吗？

问题4.通过怎样的变形可以由1221得到？通过怎样的变形可以由得到？

2442问题5.上述变形的依据是什么呢？

教师提出问题，学生思考回答.板书分数的变形过程. 设计意图：通过观察分数的变形，复习分数的基本性质，运用分数的基本性质进行分数变形，为学习分式的基本性质做好铺垫. （二）

类比归纳，得到性质

a

2a

面积为1 面积为2 问题1.如图1，面积为1的长方形，长为a,那么长方形的宽怎么表示呢？

问题2.两个图1中的长方形如图2拼接在一起，它的宽怎么表示呢？

问题3.两图中的宽相等吗？

问题4.通过怎样的变形可以由2211得到?通过怎样的变形可以由得到? 2a2aaa追问：变形的依据是什么呢？

问题5.若n个这样的长方形拼接在一起？它的宽又如何表示呢？

2n1和、相等吗？通过怎样的变形可以得到他们相等呢？

ana2a问题6.若m1个这样的长方形拼接在一起，宽又如何表示呢？

m112

追问：和、相等吗？通过怎样的变形可以得到他们相等呢？

am1a2a追问：教师提问，学生分析回答，板书变形的过程. 问题7. 能类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质吗？

学生尝试归纳分式的基本性质，教师在学生回答的基础上启发完善. 板书：分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 教师引导学生分析分式的基本性质: 1.A,B,M三个字母分别表示什么？

2.M的取值范围有什么限制？

问题8.你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？

学生回答

分式的基本性质

AAM;BBMAAMBBM(M是不等于零的整式) 引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：

在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值. 在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化. 设计意图：一方面提高学生对分式基本性质的认识，另一方面通过师生

归纳，进一步加深对分式基本性质的理解. （三）

运用性质，进行变形

例1 判断下列从左到右的变形是否正确？

babaa2bbc(3) aac(1)  (2) bbcaac (4) bcbaca



学生读题，教师提问. 问题1.题目要求我们做什么？从左到右变形正确的标准是什么？

问题2.分式变形的依据是什么？

学生回答，教师追问判断理由. 师生归纳，应用分式基本性质对分式进行变形需要注意的问题：

1.

分子、分母应同时做乘，除法中的同一种变换；

2.

所乘或除以的必须是同一个整式；

3.

所乘或除以的整式应该不等于零.

设计意图：通过例1的教学，落实分式变形的依据是分式的基本性质，正确的变形是保证分式的值不变.反思应用分式基本性质对分式进行变形需要注意的问题. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式值不变）: aba2b2ab2（1）；（2）2. ababaab引导学生观察分式的左边和右边各发生了什么变化，讨论解题思路，填空. （1）分析：从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式进行变形. （2）分析：观察从等式左边到等式的右边，分式发生了什么变化.引导先分解因式，其中隐含ab0，要使分子变为ab，就要分子分母同除以ab. 归纳总结：m0是应用分式基本性质的关键. 设计意图：通过例2的教学，使学生理解运用变形的依据----分式基本性质的作用. （四）

巩固练习，加深理解

【基础训练】

填空：

y1（）xxyy0;3a3b

（2）2ab23；（3）a2aa1a0.

c【拓展训练】

若将分式ab（a,b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值ab

（ ）

1；

21C. 不改变 ； D. 缩小为原来的. 4A. 扩大为原来的2倍

； B. 缩小为原来的分析：分式中的字母分别扩大为原来的2倍，是不是分式的分子、分母同时扩大了2倍？分子扩大了多少倍，分母扩大了多少倍？

【设计游戏】

5、游戏“找朋友”：一组卡片上标记分式（出现的字母均不为零）

x2x20.1x3x2ybxbabb2a2b2bm12xy23y4y,,,,,,;,,,,,,4y8xy0.4y12xy24ayaa2aba3bam3xy6x2y39xy212xy2262t0.222xcacbcabcc2abc2,,,,,，,2,2,22,,22

t3tt20.1ttxtabababababcabc

每组第一位学生是评委，其他每人手中有一张卡片. 游戏规则：任选一人上台展示他的分式，其他同学的分式若与他的相等即为朋友，评委裁决正误并看本组有无人未找到朋友. 设计意图：基础训练，加深对分式基本性质的理解，巩固分式基本性质的应用条件、基本方法、需要注意的问题. 拓展训练,强调运用分式基本性质对分式进行变形的条件. 游戏环节，通过找相等分式的游戏这种方式使学生在学中玩，在玩中学，体验学习的快乐. （五）课堂小结，布置作业

【师生小结】：

1. 本节课学习的内容; (1)分式的基本性质AAMAAM;(A,B,M均为整式，且M0) BBMBBM(2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据. 2. 运用基本性质需要注意的问题; 3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式；从特殊→一般. 【布置作业】：

1.阅读课本6-8页

2.必做题：习题11-2 B组1,2,3；

3.选做题：习题11-2 B组4，5.