整数指数幂板书设计

15.2.3 整数指数幂（一）

三维目标

一、知识与技能

1．进一步理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．

2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．

二、过程与方法

1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力．

2．提高学生观察、归纳、类比、概念等能力．

三、情感态度与价值观

在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习数学的信心，感受数学的内在美．

教学重点

负整数指数幂的意义及其运算性质．

教学难点

负整数指数幂的意义．

教具准备课件

教学过程

一、回顾思考、引入新课

活动1

问题：1．正整数指数幂的运算性质有哪些？

2．零指数幂的意义．

通过回顾有关幂的运算性质，帮助学生回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．

师生行为：

教师提问，学生回答；学生回答以上问题：

1．正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加．

即：am·an=am+n

（m、n都是正整数）；

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即：（am）n=amn

（m、n都是正整数）；

（3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

- 1 -

即：（ab）n=anbn

（n是正整数）；

（4）同底数幂相除、底数不变，指数相减．

即：am÷an=am-n

（a≠0，m、n是正整数，m>n）；

（5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方．

anan

即：()n

（n是正整数）．

bb

2．任何不等于零的数或式的零次幂等于1．即：a≠1时，a0=1．

在此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；

（3）学生是否积极参与其活动．

二、讲授新课

活动2

思考：

一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

设计意图：

学习了分式后，对指数的认识会有新发展，am中指数m为负整数时，am就属于分式．

联系已有知识，经过探讨得出新知识，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣．

师生行为：

教师提问问题，让学生思考；学生分组讨论，得出结论，教师评价．

师生共同分析：以a3÷a5为例．

由分式的约分可知：当a≠0时，

a3a31

a÷a=5322

①

aaaa35

另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，m>n）中的条件m>n去掉，即：假设这个性质对于a3÷a5的情形也能使用，则有：

a3÷a5=a3-5=a-2

②

由①②两式，我们想到如果规定是a-2=1（a≠0），就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5这样2a- 2 -

的情形．

因此，在数学中规定：

一般地，当n是正整数时，

a-n=1（a≠0）

an

这就是说：a-n（a≠0）是an的倒数．

像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能通过具体事例找到规律；

（2）学生是否能经过自己的努力，克服困难，获得解决问题的方法；

（3）学生能否理解负整数指数幂的意义．

活动3

问题：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思呢？

设计意图：

从学生已有的知识及其新学内容出发，通过数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识体系，培养合作的意识．

师生行为：

教师提出问题，学生分组讨论、归纳．

教师深入小组参与活动，与学生一起探究．

正整数幂的意义是表示n个相同的数相乘．如：am表示m个a相乘．

当m是0时，我们规定：a0=1（a≠0）

当m是负整数时，规定：am=1

am

如：103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得．103÷103=103-3=100，•因此规定：100=1．一般情况则为：am÷am=1（a≠0）而：am÷am=am-m=a0，所以a0=1（a≠0）

活动4

问题：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形．观察：

a31

a·a=52=a-2=a3+(-5)，即：a3·a-5=a3+(-5)

aa3-5- 3 -

111-8-3+(-5)=a=a．

即：a-3·a-5=a-3+(-5)．

358aaa1

a0·a-5=1·5=a-5=a0+(-5)．即：a0·a-5=a0+(-5)．

a

a-3·a-5=

设计意图：

数的范围扩大了，相应的性质是否适合．围绕这个问题，展开讨论，让学生亲身经历从已有知识发现新知识，进而获取新知识的全过程，激发了学生的求知欲．

师生行为：

学生观察、思考问题，动手验证所找到的规律．

教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流．

归纳：

am·an=am+n，这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用．

教师在此活动中，应重点关注：

（1）学生对知识的积累情况；

（2）学生能否主动地与同学合作、交流各自的想法．

活动5

探究：

类似于上面的观察，你可以进一步用负整数指数幂或0指数幂来验证：（am）n=amn，

（ab）n=anbn，am÷an=am-n．

anan

()n，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用．

bb

设计意图：

通过学生运用实践，验证上述性质的适用性，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力．

让学生用语言清楚地表达所得的性质，有利于提高语言表达能力．

、例题讲解

(教材例9)计算:

(1)a-2÷a5;

(2)(3);

;

(4)a-2b2·(a2b-2)-3.

- 4 -

解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=.

(2)=a4b-6=.

(3)(a-1b2)3=a-3b6=.

(4)a-2b2·=a-8b8=.

三、随堂练习：教科书练习

1、2

四、课时小结

本节学习了哪些内容？重点掌握整数指数幂的运算法则，注意运算顺序及符号．

作业

练习册：整数指数幂

板书设计

15．2．3

整数指数幂（一）

1．回顾正整数指数幂的运算性质

a·a=amnm+n

=a-2b2·a-6b6

（a）=amnmn

anan（ab）=ab

a÷a=a（a≠0）

()n

bbnnnmnm-na0=1（a≠0）

a-p=1（a≠0）

2．负整数指数幂

pa1一般地，当n是正整数时a-n=n（a≠0）

a3．指数为全体实数时，幂的运算性质成立

4．例题

5．练习6．小结

组长意见

教学反思

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