方程的应用ppt课件配套教案内容

3.4实际问题与一元一次方程

探究（一）销售中的盈亏的教学设计

一、教学目标

知识与技能：理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

过程与方法：能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

情感态度与价值观：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义及其等量关系。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：3—5折是什么意

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思？对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题

（二）自主学习

你能根据自己的理解说出它的意思吗？

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）

标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价

- 进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比

。利润率=利润÷进价×100%

（设计目的：设置以上几个概念性的小问题，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。）

引例：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是多少元？

②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？

③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为多少？

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（设计目的：设计了三个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。）

归纳公式

售价=进价×（1+利润率）

（设计目的：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。）

（三）合作学习

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?（师生互动完成以下内容：为了使学生能更好的理解例题，因此将本题分解成若干个小问题，符合初一学生的认知水平）

问题1：

①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

②：如何说明你的估算是正确的呢？

③：如何判断盈亏？

（设计目的：先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题）

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问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? （设计目的：引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。）

问题3：盈利25%、亏损25%的意义？

（设计目的：理解问题本身是解决问题的基础。引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%；亏损25%，这件商品的销售利润是商品进价的-25%）

引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据

售价=进价+利润率

这一相等关系列出方程x + 0.25x = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是

—

0.25y元，列出方程

y （1— 0.25）

= 60 ，解得

y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价

大

于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

（设计目的：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。）

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（三）、展示交流

通过提问，了解不同小组合作学习的情况。

（四）、质疑与评价

根据学生的回答情况，请不同同学进行补充及评价，鼓励大家相互学习。

（五）教师点拨

理解问题本身是解决问题的基础。引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%；亏损25%，这件商品的销售利润是商品进价的-25%。

（六）检测与拓展

1、检测

收获电子城某业主同时卖出两台文曲星，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次该业主是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（设计目的：

及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想。）

2、拓展延伸

金玛商场将某款服装按标价打“9折”出售，仍可盈利10%，已知该款服装的标价是330元，那么该款服装的进价是多少元？

（设计目的：进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、

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打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。）

（七）课堂小结及作业

小结

1、本节学了哪些知识，有什么感想？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

（设计目的：通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲）

作业

1、课本106页练习第1题

2、优化设计72第5、6题。

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