有理数比较大小教案和学案内容

课题： 1.2.1有理数

1.进一步加深对负数的认识,理解有理数的意义. 教学2.能把给出的有理数按要求进行分类. 目3.体会分类的数学思想。

标

重点：能把给出的有理数按要求进行分类. 重点难点：理解有理数的两种分类方法并能准备对有理数进行分类. 难点导学过程

收获和疑惑

阅读课本第 6 页的部分，完成以下问题. 预习导航【新课引入】

1.举例说明现实中具有相反意义的量。

2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？

3.举两个例子说明+5与-5的区别。

4.数0表示的意义是什么？

活

动

一

学生分组讨论下列问题：

我们把小学学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？

【探究新知】

在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类: 正整数：如1,2,3，···

；

零：0 ；

1221正分数：如,,4.5(即4); 3721233负分数：如-，-2 ,-0.3(即- ),-

······

27105

正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

活动口答下列各题：

二 （1）0是不是整数？0是不是有理数？

（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？？

预

习

导航 （3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

【讨论交流】

1.回想一下，我们认识了哪些数？

活动2.有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

三

活动四预习导航【解决问题】

例1：教材例1. 解：

【巩固练习】

1.课本第 6 页练习第1题.

2.下列说法中正确的是（）. A.正整数、负整数统称整数

B.正分数、负分数统称分数

C.0既可以是正整数，也可以是负整数

D.0既不是整数，也不是分数

1153.

把- ,+7,-5.3,2 ,0,-10%,- ,32,-6,0.031填入相应集合里. 2313 非正数集合（ ···）

整数集合（ ···）

非负数集合（ ···）

负分数集合（ ···）

活动五【小结】

说说你学习本节课的收获.

【作业设计】

1.课本第14页习题1.2第1题.

2.所有正数组成整数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：

1213 15，- ,-5, ,- ,0.1,-5.32,-80,123,2.333 9158

正数集合 负数集合

（2）图中两个圆圈分别表示正数集合与分数集合，请写出四个既属于正数集合又属于分数集合的数，并填入两个圆圈的重叠部分，你能说出这个重叠部分是表示什么数的集合吗？

课题： 1.2.2数轴

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

教会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

学2.会正确地画出数轴，目3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

标重点难难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 点

重点：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 导学过程

收获和疑惑

阅读课本第 7 页至 9 页的部分，完成以下问题. 预习导航【新课引入】

在学习小学数学时，我们就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系，和学生一起讨论以下问题：

1.能不能用直线上的点表示正数，零和负数？

活2.用直线上电能不能表示有理数？为什么？

动

一

【探究新知】

温度计上有刻度，我们可以方便地读出读数，并且可以区分出是零上还是零下。

1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一预棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

活习导动

航二

【讨论交流】

1.由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

活动2.可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

三

3.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

活动四预习导航【解决问题】

例1：教材例1. 解：

【巩固练习】

1.课本第 9 页练习第2题.

2.下图中所画的数轴正确的是（ ）. ┴┴┴┴┴＞ ┴＞

-1-2 0 1 2 0 A B

┴┴┴＞ ┴┴┴┴┴┴＞

1 3 -1 -1 0 1 2 3 4 C D

3.甲、乙两列火车在A处相遇后，分别向东、西方向继续行驶，经1小时后，甲行驶了120千米，乙行驶了110千米，你能否将两车的行程在数轴上表示出来，并说出它们此时相距多远？

【小结】

说说你学习本节课的收获. 活动五

【作业设计】

（3）课本第14页习题1.2第2、3题.

（4）画出数轴并表示下列有理数：

93 1.5，-2,2，-2.5， ,- ,0 24

（2）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个__数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个__数。

课题： 1.2.3相反数

1.掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

教学2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

目3. 体验数形结合的思想。

标

重点：相反数的概念. 重点难难点：归纳相反数在数轴上表示的点的特征

点

导学过程

收获和疑惑

阅读课本第 9 页至 10 页的部分，完成以下问题. 【新课引入】

请学生在数轴上画出表示一下两对数的点：

-6和6

1.5和-1.5

-6和6位于原点的两旁，且与原点的距离相等，也就是说，它们相对于原点的位置只有方向不同。1.5和-1.5也是这样。

预习导航

活动一

预习导航【探究新知】

通过上面的天伦，请同学们归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：

（1）这两对上中，每一对数，只有符号不同

（2）

（3）这两对数所对应的两组点钟每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同

活 像以上这样数值相同、符号不同的两个数称互为相反数。

动

二 在数值上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。

我们还规定：零的相反数是零。

【讨论交流】

1.在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？

活动2.设a表示一个数，-a一定是负数吗？

三

活动四【解决问题】

例1：教材例1. 解：

【巩固练习】

1.课本第 10 页练习第1题.

2.（1）分别写出9与-7的相反数。

2 （2）指出-

与0.4各是什么数的相反数。

3

3.写出下列各数的相反数：

52 6，-8，,3.9， ,- ,100,0 211

预习导航

【小结】

说说你学习本节课的收获. 活动五

【作业设计】

（5）课本第14页习题1.1第4题.

（6）（1）下列各对数中，互为相反数的有（ ）。

（-1）与+（-1）；+（+1）与-1；-（-2）与+（-2）；

11 -（-

）与+（+

）；+[-(+1)]与-[+(-1)]；

22 -（+2）与-（-2）。

A.6对 B.5对 C.4对 D.3对

（2）数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z.

课题：

1.2.4绝对值

1.掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．

教学2.学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

目3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

标

重点：绝对值的概念

重点难难点：两个负数大小的比较

点

导学过程

收获和疑惑

阅读课本第 11 页至 12 页的部分，完成以下问题. 【新课引入】

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？

预习导航实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家活动的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．

一

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0

【探究新知】

动手操作：在数轴上画出6，-6所表示的点，并回答这两个点到原点的距离分别是多少。

绝对值的集合意义的探索：

|5|=_____

|3.5|=_____

|0|=_____ |-7|=_____ |-5|=_____

你能从上面的例题中发现上面吗？

1.一个正数的绝对值是它的本身. 活 2.零的绝对值是零

动 3.负数的绝对值是它的相反数

二 4.一个是的绝对值永远是一个非负数.

写出下列各数的绝对值：

预 习导52 6，-8，-3.9， ,- ,100,0 航211

【讨论交流】

1.怎样求一个数的绝对值？

活动

三

活动四预习导航【解决问题】

例1：教材例1. 解：

【巩固练习】

1.课本第 14 页练习第5题.

2.

判断下列说法是否正确：

（1）符号襄樊的数互为相反数；

（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离远点越远；

（4）当a≠0时，|a|总是大于0.

3.

判断下列各式是否正确：

（1）|5|=|-5|； （2）-|5|=|-5|; (3)-5=|-5|

【小结】

说说你学习本节课的收获. 活动五

【作业设计】

4.课本第 14 页习题1.2第5 题.

5.求下列各数的绝对值

55（1）58； （2）- ; (3) ; (4)-58; (5)2-兀

99

6.求下列各数的绝对值

2（1）-1 ; (2)-(-3); (3)0; (4)a-2(a>2) 3